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Dm Maths 1ere S

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour à tous ! Alors voilà je suis nouvelle sur le forum et j'ai un dm de maths à rendre pour le Jeudi 12 Novembre. J'aimerai que quelqu'un m'aide à faire. Pas forcement en me donnant les réponses mais plutôt des pistes de recherches, comment il faut répondre à une question, en utilisant quoi... Voilà. Voici le sujet:

Pour pruver qu'une courbe C admet un axe de symétrie ou un centre de symétrie, nous avons vu que l'ont peut utiliser des changements de repère. Nous allons voir dans cet exercice une autre méthode.

1) Dans un repère (O,i,j), C est la courbe d'équation y=f(x) et D le point de coordonnées (a;b).
a) M(x;y) un point quelconque du plan et M'(x';y') l'image de M par la symétrie de centre D. Montrer que:
{x'=2a-x
{y'=2b-y

b) Rappel: D est centre de symétrie de I, si et seulement si, pour tout point M de C, son image M', par la symétrie de centre D, appartient à C.
Démontrer que la courbe C admet pour centre de symétrie le point D si, et seulement si, pour tout réel h tel que (a+h) appartient à Df on a : {(a-h) appartient à Df
{[f(a+h)+f(a-h)]/2 = b

c) Application : Montrer que D(-1;2) est centre de symétrie de Cf d'équatin y=f(x)= (2x-1)/x+1






2) Dans un repère orthogonal (O,i,j), C est la courbe d'équation y=f(x) et D la droite d'équation x=a
a) M(x;y) un point queconque du plan et M'(x';y') l'image de M par la symétrie d'axe D. Montrer que :
{x'=2a-x
{y'=y
(D est une droite, appelé en réalité Delta. Uniquement pour toute la deuxième question)
b) Rappel: D est axe de symétrie de C si et seulement si pour tout point M de C, son image M', par la symétrie d'axe D, appartient à C.
Démontrer que la courbe C admet pour axe de symétrie la droite D si et seulement si, pour tout réel h tel que (a+h) appartient à Df on a: {(a-h) appartient à Df
{f(a+h) = f(a-h)

c) Applications: Montrer que D, d'équation x=5/6 est axe de symétrie de Cf d'équation y=f(x)= -3x²+5x-1

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1a : faire une figure
D centre de symétrie -> MD=-MD' (en vecteur)
calculer les vecteurs
{x'=2a-x
{y'=2b-y

au passage D est centre de [MM']

[f(a+h)+f(a-h)]/2 : c'est en fait la moyenne en y de deux points. Si la courbe est symétrique pr à D(a;b), la moyenne des ordonnées de M et M' vaut celle de D et est constante.
{x'=2a-x
{y'=2b-y
te permet de monter une implication par calcul, il reste la réciproque, mais y en a pas besoin en fait car si M est l'image de M', alors M' est l'image de M

1c : application de ce que tu as déjà démontré

Uh uh , Le monde est petit.
Comme quoi je suis pas le seul a galérer sur les DM de Madame S x) surtout le 5eme.
Bref rien compris , je suis bloqué au même endroit que toi mais j'ai reussi a faire l'ex 2 donc si tu veux un coup de main.. :) 

D est axe de symétrie de C si et seulement si pour tout point M de C, son image M', par la symétrie de centre D, appartient à C.
-> ça c'est ce qu'on sait et est est vrai.

on a déjà démontré que :
M(x;y) un point quelconque du plan et M'(x';y') l'image de M par la symétrie de centre D.
{x'=2a-x
{y'=2b-y


parton d'un point d'absice a+h, il appartient à Df
x'=2a-x
x' = 2a- (a+h) = a-h
et
y'= 2b-y
f(x') = 2b-f(x)
f(a-h) = 2b - f(a+h)
[f(a+h)+f(a-h)]/2 = b
on a démontré que si M est dans C, M' (son symétrique) l'est et que les relations données sont vraies.

Maintenant il faut démontré que si M' est dans C, M(son antécédent) l'est.
Là, il n'y a rien à faire, car si on pour h' = -h, on a la même démonstration.
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