Mathématique DM

Bonjour a tous
Pouvais vous m'aider svp.
Je bloque totalement sur ce dm :s


On appelle nombre d'or, le nombre réel noté Φ "phi" égal à (1 5)/2. On admettra que ce nombre, tout comme racine carré de 5, n'est pas un nombre rationnel.

1) A l'aide d'une calculatrice donner une valeur arrondie de Φ à 10puissane-3 près.

2) En utilisant une calculatrice donner une valeur arrondie de Φpuissance2 à 10puissance-3 près, puis conjecturer une relation entre Φpuissance2 et Φ.

3) On se propose de vérifier la conjecture établie à la question 2.
a) Montrer que Φpuissance2 = (3 5)/2

b) Calculer Φ 1 et vérifier que Φpuissance2 = Φ 1 ( relation noté R ).
4) En utilisant la relation R, établir que : Φpuissance3= Φpuissance2 Φ, puis Φ au cube = 2Φ 1

b) Démontrer que Φpuissance4 = 3Φ 2

c) Déterminer une relation de Φpuissance5 et Φ