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Mathématiques 3eme devoir maison

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

ma fille a un devoir maison mais on ne trouve pas comment faire à l'aide ...


Deux pies jumelles sont juchées au sommet de deux tours espacées de 225m.
la première tour mesure 180m de haut et la seconde 135m. Les deux volatiles aperçoivent en même temps un objet brillant à même le sol entre les deux tours. Ils s'élancent en même temps, foncent droit sur l'objet... et se fracassent le crâne en arrivant en même temps.
On se demande à quelle distance des tours se trouvait cet objet.

1. on appelle x la distance séparant le pied de la première tour à l'objet et y la distance séparant le pied de la deuxième tour à l'objet.
on appelle d1 la distance séparant la premiere pie de l'objet.
on appelle d2 la distance séparant la seconde pie de l'objet

exprimer d1, y , puis d2 en fonction de x

2. d'après l'énoncé, que peut-on dire de d1 et d2 ?
en déduire une équation que vous résoudrez pour répondre à la question.

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Meilleure solution

moi, ce sont les pies qui ont besoin d'aide. non mais! elles se fracassent le crâne et la seule chose qui importe c'est à quelle distance elles étaient?


d1=Racine carré de ((180)²+x²)
y= 225-x
d2=Racine carré de ((135)²+(225-x)²)

comment j'ai trouvé ces réponses???
j'ai fait un dessin.la première tour est plus haute que la seconde. et il y a un objet en bas. Les deux oiseaux volant en direction de l'objet, quand on relie les points ça forme un triangle rectangle pour chaque pie. pythagore appliqué: hypothénuse = racine carré de la somme des deux côtés eux-même au carré.

pour Y, c'est bien la distance totale donc 225m - x
comme il faut représenter D2 en fonction de X, on remplace Y par cette valeur, dans la formule du triangle rectangle


pour la question 2, sachant que les deux sont des pies donc volent probablement à la même vitesse, pour arriver au même moment et se fracasser le crâne avec le cerveau qui dégouline de leur bec, il doivent parcourir la même distance. car en physique Distance=Vitesse *temps
Donc les deux pauvres pies ont parcourus la même distance (puisse qu'arrivés au même moment en volant à la même vitesse)
D1= D2

en faisant D1=D2
remplacez-les par leur valeurs ci-haut en retirant les racines carré car
si D1=D2, D1²=D2² donc retirez les racines carrés et travaillez l'equation en les faisant basculer du même côté. ça vous fera D1²-D2²=0
donc (180² +X²) - {135² +(225-X)²}=0

si votre image est dans word, sélectionnez-la, copiez et ouvrez Paint (démarrer>programes>accessoire) et collez dans Paint.
ensuite faites Fichier, enregistrez sous...donnez un nom à l'image et choisissez le dossier de destination,format JPG et validez. votre image sera maintenant à part.ensuite utilisez le site donné plus haut et envoyez l'image.

Excellent!

maintenant exercices
a)justifier h²=c²-x²
en appliquant la formule de l'Al-Kashi qui est a²=b²+c²-2bc Cos (A). l'angle (A) c'est l'angle qui est en face du côté a.

dans le dessin, disons que le c c'est le a de la formule
et le x c'est le b de la formule
et le h c'est le c de la formule
ça nous fait c²= x²+h² -2xh cos (90°) .....ba oui, l'angle (A) est en face,or c'est un angle droit en face de c dans le dessin, donc 90°
Or le cos (90°) =0
donc il nous reste c²=x²+h² >>>>> h²=C²-X²
voilà

b)
en développant a²= (b-x)²+h² , on a :
a²= b²-2bx +x²+h²
or, on avait déjà prouvé que c²=x²+h² (juste ci-haut avant de déduire que h²=c²-x²)
donc, on remplace x²+h² par c²
ça donne a²=b²-2bx+c² ou a²=b²+c²-2bx voilà

bilox2000 a dit :
b)
en développant a²= (b-x)²+h² , on a :
a²= b²-2bx +x²+h²
or, on avait déjà prouvé que c²=x²+h² (juste ci-haut avant de déduire que h²=c²-x²)
donc, on remplace x²+h² par c²
ça donne a²=b²-2bx+c² ou a²=b²+c²-2bx voilà






UN GRAND MERCI POUR AIDE

posons que O c'est le coin haut juste au dessus de C (dans le dessin)
Donc l'angle ACB c'est l'angle ACO + l'angle OCB

Déjà cherchons l'angle OCB plus facile à trouver:
on sait qu'on a un carré de 4X4 sur cette face là. Donc la diagonale d'un carré forme 2 triangles Rectangles parfaitement isocèles. (donc elles ont un angle droit et ses deux côtés adjacents sont égaux....Donc leurs angles aux coins sont aussi égaux).
La somme des angles d'un triangle =180°. on a déjà un angle droit (90°) en O et sachant que les deux autres angles sont égaux, ça nous fait 45° par angle.
Donc l'angle OCB=45° (j'espère que vous suivez c'est important de comprendre comment j'ai utilisé les théorèmes pour arriver à cette conclusion.)

passons maintenant à l'angle ACO. on a un triangle rectangle pas du tout isocèle car un côté est plus grand. Donc on va utiliser la formule trigonométrique pour trouver l'angle ACO.

la formule dit: tan (ACO)= sin(ACO)/cos(ACO)=coté opposé AO/ coté adjacent CO
donc tan (ACO)=8/4=2
ACO= ArcTan (2)= 63,434948823 °
on l'addition avec OCB qui est 45° ça nous fait ACB= 108,434948823° sauf erreur.
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