Systeme d'équation différentielles

Bonjour, je tente actuellement de trouver une solution a cette exercice :


Je sais qu'il faut retrouver la forme y'=ay+b pour pouvoir déterminer les 3 fonction grâce aux conditions initiales mais je n'y arrive pas...

Et j'ai reçu l'aide d'un ami qui m'a indiqué que je devait faire trois systèmes qui sont les suivant :
(1) x'-y' y'-z' (2) y'-x' x'-z' (3) x'-z' z'-y'

Il m'a dit que je devais ensuite additionné les termes des systèmes exemple pour le (1) x'-y'+y'-z' qui est égal a x'-z'...

Je ne comprend pas sa démarche et je ne vois pas comment il a trouver ces trois systèmes? Pouvez vous m'expliquer
Merci d'avance

Comme pour les systèmes normaux, fais des combinaisons linéaires de tes 3 systèmes pour simplifier.

Par exemple, si tu fais (1)+(2)+(3) tu obtiens (x+y+z)'(t)=0 !
En posant u(t)=(x+y+z)(t) ca te fait u'(t)=0 facile à intégrer.

Tu recommence pour obtenir 2 autres équations (tu auras 3 constantes d'intégration) puis tu détermines finalement ces constantes avec les conditions initiales.

Si tu as déjà fait le chapitre matrice (mais j'en doute), tu peux aussi écrire ton système comme une matrice, la diagonaliser et enfin résoudre. Mais je pense que tu n'es qu'en Terminale, non ? Donc oublie ^^