Comme pour les systèmes normaux, fais des combinaisons linéaires de tes 3 systèmes pour simplifier.
Par exemple, si tu fais (1)+(2)+(3) tu obtiens (x+y+z)'(t)=0 !
En posant u(t)=(x+y+z)(t) ca te fait u'(t)=0 facile à intégrer.
Tu recommence pour obtenir 2 autres équations (tu auras 3 constantes d'intégration) puis tu détermines finalement ces constantes avec les conditions initiales.
Si tu as déjà fait le chapitre matrice (mais j'en doute), tu peux aussi écrire ton système comme une matrice, la diagonaliser et enfin résoudre. Mais je pense que tu n'es qu'en Terminale, non ? Donc oublie ^^