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Devoir mathématiques de 1er S

Forum Etudes / Travail : Devoir mathématiques de 1er S

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citation-roze   03-11-2009 à 16:53:35

bonjour , j'aurais aimé avoir de l'aide pour un exercice ou je bloque :(

soit ABCD un tétraèdre. On considère les points I et J, milieux respectifs des segments [BC] et [AD] et le point K tel que : vecteur AK = 1/2(vecteur BD + vecteur CD)

1. Demontrer que les points I,J et K sont alignés vectoriellement puis Analytiquement


Merci d'avance de votre aide car je ,'arrive vraiment pas..

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johnarvet   03-11-2009 à 18:29:21

J'ai fini par trouver!
Pour la méthode vectorielle
IK=IB+BA+AK=IB+BA+BD/2+CD/2=CB/2+BA+BD/2+CD/2=CD+BA
et
IJ+IC+CD+DJ=CD+BC/2+DA/2=CD/2+1/2(BC+CD+DA)=CD/2+BA/2

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johnarvet   03-11-2009 à 18:31:02

Pour la méthode analytique. Place toi dans le repère pas du tout orthonormé (A, AB, AC, AD)
Dans ce repère I(1/2, 1/2, 0), J(0, 0, 1/2) et K(-1/2, -1/1, 1)
Etablis une équation de la droite (IJ) et vérifie que K est bien sur la droite.
Ouf!

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citation-roze   10-11-2009 à 18:12:29

ahh merci beaucoup de votre aide, je vais pourvoir enfin terminer mon Dm ^^
merci encore une fois !

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