Equation différentielle : exercice encadrement

1/ On souhaite déterminer l'inégalité suivante : pour tout x appartient [0;+infini[ , sin(x) <(ou égale) x. Quelle fonction f introduire pour établir cette inégalité? En utilisant cette fonction f, démontrer cette inégalité.

2/ On souhaite déterminer l'inégalité suivante : pour tout x appartient [0;+infini[ , 1-1/2x^2 <(ou égale) cos(x). Quelle fonction g introduire pour établir cette inégalité? En utilisant cette fonction g, ainsi que le résulat de la partie 1, démontrer cette inégalité.

3/ Par une méthode similaire, démontrer : pour tout x appartient [0;+infini[ , x-1/6x^3 <(ou egale) sin(x)

4/ Par une méthode similaire, démontrer : pour tout x appartient [0;+infini[ , cos(x) <(ou egale) 1-1/2x^2+1/24x^4

5/ En déduire des encadrements de sin(x) et cos(x)

6/ En déduire un encadrement de sin(0.02) et de cos(0.02)

7/ Déterminer les 17 premières décimales de cos(0.0001)


Pouvez vous m'aider s'il vous plait?