1/ On souhaite déterminer l'inégalité suivante : pour tout x appartient [0;+infini[ , sin(x) <(ou égale) x. Quelle fonction f introduire pour établir cette inégalité? En utilisant cette fonction f, démontrer cette inégalité.
2/ On souhaite déterminer l'inégalité suivante : pour tout x appartient [0;+infini[ , 1-1/2x^2 <(ou égale) cos(x). Quelle fonction g introduire pour établir cette inégalité? En utilisant cette fonction g, ainsi que le résulat de la partie 1, démontrer cette inégalité.
3/ Par une méthode similaire, démontrer : pour tout x appartient [0;+infini[ , x-1/6x^3 <(ou egale) sin(x)
4/ Par une méthode similaire, démontrer : pour tout x appartient [0;+infini[ , cos(x) <(ou egale) 1-1/2x^2+1/24x^4
5/ En déduire des encadrements de sin(x) et cos(x)
6/ En déduire un encadrement de sin(0.02) et de cos(0.02)
7/ Déterminer les 17 premières décimales de cos(0.0001)
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Où est-ce que tu bloques?
A la première question. Je ne comprend pas comment faire.
Tu introduis f(x)=sin x -x ou bien f(x)= x - sin x
Suivant que ta fonction est négative ou positive, tu en déduis le sens de l'inégalité entre x et sin x
Je vous remercie, et pouvez vous m'expliquer comment faire pour la deuxieme?
C'est la même idée...
Merci. Et pour la question 7/ Comment faire?
Tu remplaces x par 0.0001 dans ton encadrement de cos(x) que tu as trouvé. Tu trouves cos(0.0001) entouré de 2 nombres qui avec un peu de chance auront les 17 premières décimales identiques.
Je ne comprend pas le 3. Pouvez vous me l'expliquer svp ?
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