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DM Maths sur les vecteurs 1ère S

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Sweet-Kiss   03-11-2009 à 16:08:09

Bonjour. Dans l'exercice 4 de mon devoir de maths, on me donne comme énoncé :

ABC est un triangle.
D et G sont les points tels que : AD=3/4AB et GA+3GB-2GC=0
(Je précise que chaque segment indiqué est un vecteur et qu'il manque dont une flèche sur chaque segment.)

1. Exprimer AG etn fonction de AB et de AC. Construire les points D et G.

2. Démontrer que pour tout point M du plan : MA+3MB=4MD.

3. Démontrer que pour tout point M du plan : MA+3MB-2MC=2MG.

4. Démontrer que le point D est le milieu de [CG].

5. Soit E le symétrique de A par rapport à C.
Démontrer que les droites (GB) et (AC) se coupent en E.

6. Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tels que :

||MA+3MB|| = ||4MA||

7. Déterminer le lieu géométrique des point N du plan tels que :

||MA+3MB-2MC|| = ||MA-MB||.

J'ai déjà réussi la question 2. Pour la question 1, j'ai trouver un résultat, mais j'ai essayer de tracé et je n'ai pas l'impression que mon calcul est bon. Si quelqu'un peut m'aider ? Merci d'avance !

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johnarvet   03-11-2009 à 17:31:24

Qu'est-ce que tu as trouvé au 1)?

Répondre à johnarvet
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 19:01:44

A force de chercher, j'ai trouver la une. J'ai trouver -AC+3/2AB.

Répondre à Sweet-Kiss
johnarvet   03-11-2009 à 19:21:18

Déjà, c'est juste. Bonne nouvelle!

Répondre à johnarvet
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 19:23:01

Très bonne nouvelle même. Donc j'ai réussi la question 2. Grâce à la question 1, j'ai pu commencer la question 3 que je suis en train de réussir, car j'avais besoin de AG dans la question 3.

Répondre à Sweet-Kiss
johnarvet   03-11-2009 à 19:26:47

2. MD=MA+AD
4MD=4MA+4AD
4MD=4MA+3AB (d'après la définition de D)
4MD=MA+3MA+3AB
4MD=MA+3MB
Et hop!

Répondre à johnarvet
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 19:32:55

Ah! J'avais pas fait comme ça. Du coup je me demande si c'est bon :S Je suis partie de l'égalité qu'ils donnaient au début :

MA + 3MB = 4MD
MA + 3MB = 4(MA+AD) Relation de Chasles.
MA + 3MB = 4MA + 4AD
MA - 4MA + 3MB = 4AD
3AM + 3MB = 4AD
3AB = 4AD
3/4AB = AD

Or AD = 3/4AB est une égalité donnée au début dans l'énoncé.
Mais j'ignore si c'est bon ?

Répondre à Sweet-Kiss
johnarvet   03-11-2009 à 19:34:47

C'est bon. C'est juste que si tu ne sais pas que MA + 3MB = 4MD , il vaut mieux éviter de l'écrire, ou alors bien préciser que tu te poses la question.

Répondre à johnarvet
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 19:36:02

Je ne peux pas tout simplement l'écrire dans l'autre sens ? Partir de 3/4AB = AD pour arriver a MA + 3MB = 4MD ?

Répondre à Sweet-Kiss
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 20:04:00

Ah ben je vais faire ça alors :) La question 3 j'ai aussi trouver.
J'ai fait GA + 3GB - 2GC = 0
AC -3/2AB + 3GB - 2 GC = 0
AM + MC - 3/2AM - 3/2MB + 3GM + 3MB - 2GM - 2MC = 0
-1/2AM - MC + 3/2MB + GM = 0
-AM - 2MC + 3MB + 2GM = 0
MA - 2MC + 3MB = 2MG

Et voilà. On trouve le résultat. Mais après, pour la question 4, je calcule
DG = - AD + AG (Relation de Chasles)
DG = - 3/4AB - AC + 3/2AB
DG = 3/4AB - AC

et DC = DA + AC (Relation de Chasles)
DC = - 3/4A + AC

Et DC et DG sont des vecteurs opposés.
Mais après il manque quelque chose pour prouver que D est le milieu de [CG] mais j'ignore quoi.

Répondre à Sweet-Kiss
johnarvet   03-11-2009 à 20:15:56

"DC et DG sont des vecteurs opposés" ça revient à dire que D est le milieu de [CG]. C'est fini...


Message édité par johnarvet le 03-11-2009 à 20:16:13
Répondre à johnarvet
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 20:24:53

Ah :) Merci! Par contre pour la question 5 je ne sais pas trop comment faire.

Répondre à Sweet-Kiss
johnarvet   03-11-2009 à 20:29:08

Bon déjà tu sais que E est sur (AC), donc il te reste à montrer qu'il est sur (GB)
Et là, à mon avis, c'est re-Chasles, pour montrer que GE peut s'écrire nombre*GB

Répondre à johnarvet
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 20:36:13

D'accord. Je pense que je vais réussir cette question. Mais pour la question 7 je ne trouverai pas, car on a jamais fait d'exercices sur les lieux géométriques. La question 6 j'ai trouver déjà, c'était simple. Mais la question 7 je ne trouve pas. Si tu sais quelque chose sur les lieux géométriques, ça pourrait m'aider :)

Répondre à Sweet-Kiss
johnarvet   03-11-2009 à 20:51:53

Ne t laisse pas impressionner par le terme. Trouver le lieu géométrique, c'est trouver les points M qui vérifient l'égalité. On t'aurait écrit :
trouver les points M tels que :

||MA+3MB|| = ||4MA||

tu ne te serais pas posé de questions!

Répondre à johnarvet
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 22:43:58

Donc pour la question 6, j'ai calculé :

||MA+3MB|| = ||4MA||
||3MB|| = ||3MA||
||MB|| = ||MA||

Le point M tel que MA = MB est un point appartenant à la médiatrice de [AB].

Mais je ne trouve pas pour la question 7. C'est décourageant sachant que c'est la dernière question de ce devoir x)

Répondre à Sweet-Kiss
Sweet-Kiss   03-11-2009 à 22:49:59

En regardant de plus près, et en essayant de calculer, j'ai trouver :

||MA + 3MB - 2MC|| = ||MA - MB||
||3MB - 2MC|| = ||- MB||
||- 2MC|| = ||-4MB||

Et on peut peut-être ajouter que ||MC|| = ||2MB||
Mais je ne trouve pas la suite :(


Message édité par Sweet-Kiss le 03-11-2009 à 22:50:30
Répondre à Sweet-Kiss
Sweet-Kiss   04-11-2009 à 21:25:28

Quelqu'un peu m'aider s'il vous plait ? Je dois rendre pour demain :(

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