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DM Maths sur les vecteurs 1ère S

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour. Dans l'exercice 4 de mon devoir de maths, on me donne comme énoncé :

ABC est un triangle.
D et G sont les points tels que : AD=3/4AB et GA+3GB-2GC=0
(Je précise que chaque segment indiqué est un vecteur et qu'il manque dont une flèche sur chaque segment.)

1. Exprimer AG etn fonction de AB et de AC. Construire les points D et G.

2. Démontrer que pour tout point M du plan : MA+3MB=4MD.

3. Démontrer que pour tout point M du plan : MA+3MB-2MC=2MG.

4. Démontrer que le point D est le milieu de [CG].

5. Soit E le symétrique de A par rapport à C.
Démontrer que les droites (GB) et (AC) se coupent en E.

6. Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tels que :

||MA+3MB|| = ||4MA||

7. Déterminer le lieu géométrique des point N du plan tels que :

||MA+3MB-2MC|| = ||MA-MB||.

J'ai déjà réussi la question 2. Pour la question 1, j'ai trouver un résultat, mais j'ai essayer de tracé et je n'ai pas l'impression que mon calcul est bon. Si quelqu'un peut m'aider ? Merci d'avance !

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Ah! J'avais pas fait comme ça. Du coup je me demande si c'est bon :S Je suis partie de l'égalité qu'ils donnaient au début :

MA + 3MB = 4MD
MA + 3MB = 4(MA+AD) Relation de Chasles.
MA + 3MB = 4MA + 4AD
MA - 4MA + 3MB = 4AD
3AM + 3MB = 4AD
3AB = 4AD
3/4AB = AD

Or AD = 3/4AB est une égalité donnée au début dans l'énoncé.
Mais j'ignore si c'est bon ?

Ah ben je vais faire ça alors :)  La question 3 j'ai aussi trouver.
J'ai fait GA + 3GB - 2GC = 0
AC -3/2AB + 3GB - 2 GC = 0
AM + MC - 3/2AM - 3/2MB + 3GM + 3MB - 2GM - 2MC = 0
-1/2AM - MC + 3/2MB + GM = 0
-AM - 2MC + 3MB + 2GM = 0
MA - 2MC + 3MB = 2MG

Et voilà. On trouve le résultat. Mais après, pour la question 4, je calcule
DG = - AD + AG (Relation de Chasles)
DG = - 3/4AB - AC + 3/2AB
DG = 3/4AB - AC

et DC = DA + AC (Relation de Chasles)
DC = - 3/4A + AC

Et DC et DG sont des vecteurs opposés.
Mais après il manque quelque chose pour prouver que D est le milieu de [CG] mais j'ignore quoi.

D'accord. Je pense que je vais réussir cette question. Mais pour la question 7 je ne trouverai pas, car on a jamais fait d'exercices sur les lieux géométriques. La question 6 j'ai trouver déjà, c'était simple. Mais la question 7 je ne trouve pas. Si tu sais quelque chose sur les lieux géométriques, ça pourrait m'aider :) 

Ne t laisse pas impressionner par le terme. Trouver le lieu géométrique, c'est trouver les points M qui vérifient l'égalité. On t'aurait écrit :
trouver les points M tels que :

||MA+3MB|| = ||4MA||

tu ne te serais pas posé de questions!

Donc pour la question 6, j'ai calculé :

||MA+3MB|| = ||4MA||
||3MB|| = ||3MA||
||MB|| = ||MA||

Le point M tel que MA = MB est un point appartenant à la médiatrice de [AB].

Mais je ne trouve pas pour la question 7. C'est décourageant sachant que c'est la dernière question de ce devoir x)
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