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sabrina 22   03-11-2009 à 11:38:43


bonjour jai une question pour mon devoir de math :

on me demande de prouver qu'il existe 2 valeurs de m pour lesquelles le polynome Fm(x) défini par :
fm(x)=(18-2m) * x²+40x +24 + m² est le carré d'un polynome du premier degré.



merci pour votre aide.

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johnarvet   03-11-2009 à 11:42:55

"est le carré d'un polynôme du premier degré. " c'est la même chose que "admet une racine double", comme x²-2x+1 est le carré de (x-1)
Donc tu dois vérifier si ton polynôme a une racine double, donc si son delta est nul
Ecris son delta (qui sera en fonction de m). Dire qu'il est nul te donne une équation dont m est l'inconnue.

Répondre à johnarvet
sabrina 22   03-11-2009 à 11:52:10

mais je n'arrive pas a caculé delta en fonction de m =((( é je croyé kil a avé une racine double quand delta é positif !
merci de ton aide.

Répondre à sabrina 22
johnarvet   03-11-2009 à 11:56:36

Il y a 2 racines quand delta est positif, aucune racine réelle quand delta est négatif, une racine double quand il est nul.
delta=b²-4ac
delta=40²-4*(18-2m)*(24+m²)
Ca te donne un polynôme en m que tu dois étudier.

Répondre à johnarvet
sabrina 22   03-11-2009 à 12:11:15

j'obtient 40²-1728-72m²+192m+8m^3 pour delta c sa?

Répondre à sabrina 22
sabrina 22   03-11-2009 à 13:48:29

aprés j'obtien bien delta =0 et je fé -b /2a

Répondre à sabrina 22
sabrina 22   03-11-2009 à 14:02:25

je trouve s= -40/2(18-2m) mais je ne vois pa quoi faire ensuite !

Répondre à sabrina 22
ubiba   03-11-2009 à 14:13:29

C'est un polynôme du 3e degré : pas de delta !
Simplifie déjà ton expression et essaye de trouver une expression factorisée.

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