La droite d'Euler

J' ai un DM a faire et je n'y arrive pas... ABC est un triangle quelconque. O est le centre de son cercle circonscrit T, G son centre de gravité, H son orthocentre. On note D le point de T diamétralement opposé au point A et I le milieu de [BC] .


1. montrer que (BH) // (CD)
2. Démontrer de meme que (CH) // (BD)
3.Déduire des questions 1 et 2 que I est le milieu de [DH] .
4.a. Que représente [AI] dans le triangle ABC ? Préciser la position de G sur [AI].
b. Que représente [AI] dans le triangle AHD ?
que représente donc G dans le triangle AHD ?
c. Quelle est la médiane issue de H dans le triangle AHD ?
d. Que peut-on en déduire pour les points H, Get O ?