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Equation differentielle type bac

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thegirldu40   02-11-2009 à 16:04:39

Bonjour, voici l'énoncé du sujet :

On considère l'équation différentielle (E) : y'-2y=e^2x

1/a. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x)=xe^2x est une solution de (E).

1/b. Résoudre l'équation différentielle (E0) : y'-2y=0

1/c. Démontrer qu'une fonction c définie sur R est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E0)

1/d. En déduire les solutions de l'équation (E)

1/e. Déterminer la fonction f, solution de (E), qui prend la valeur 1 en o.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait je suis déjà bloquée à la première question .

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johnarvet   02-11-2009 à 16:18:30

1/a/Calcule u', puis u'-2u. Il doit te rester e^2x
1/b/ C'est quasi du cours, je te laisse faire
1/c/ et 1/d/ Là aussi c'est du cours, comment on obtient la solution générale de (E) avec la solution générale de (E0) et une solution particulière de (E)
1/e: C'est du calcul

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thegirldu40   02-11-2009 à 16:28:18

Je vous remercie. J'ai réussie le 1/a. et 1/b. J'essaie maintenant le 1.c

Pour le 1/b. J'ai trouvé (E0) : x-> ke^2x avec k réel constant. Est-ce ça ?

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thegirldu40   02-11-2009 à 16:38:41

J'ai réussie le c. Mais je comprend pas le d. Je dois faire avec la formule x-> -b/a k e^ax ?

Répondre à thegirldu40
johnarvet   02-11-2009 à 16:42:38

Les solutions de (E) ce sont les fonctions du type ke^2x + xe^2x, k réel.
Enfin, je crois. J'ai un doute, d'un coup.

Répondre à johnarvet
thegirldu40   02-11-2009 à 16:44:34

Je n'ai pas appris cette formule. Nous avons vu pour y'=ay on applique x-> ke^ax
Et pour y'=ay+b x-> -b/a ke^ax

Répondre à thegirldu40
johnarvet   02-11-2009 à 16:45:56

En fait, tu démontres cette formule dans le 1/c/

Répondre à johnarvet
thegirldu40   02-11-2009 à 16:49:57

Je vous remercie. Mais je ne vois pas après pour le e. Car quand je remplace je ne trouve pas de fonction.

Répondre à thegirldu40
johnarvet   02-11-2009 à 16:57:02

Il faut résoudre ke^2*0 + 0*e^2*0=1 qui est une équation dont k est l'inconnue

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