Correction devoir maison de maths (3ème)

Bonjour,
Pouvez vous me corriger mon devoir maison en maths car mon niveau en maths laisse à désirer je vous serai très reconnaissant.

Énoncé exercice 1 :

L'unité est le centimètre.

On considère le cercle C1 de diamètre [BC] et le cercle C2 de diamètre [BD].
A est un point de C1 et la droite (AB) coupe le cercle C2 au point E.
On donne BA = 4 ; BC = 5 ; BD = 9.


1. Les triangles ABC ET EBD sont rectangles.
Parmi les trois propriétés suivantes, indiquer la propriété qui permet de démontrer ce résultat dans cette exercice.

. Si le carré de la longueur d'un coté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

. Les bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans ce triangle.

. Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle.

2. Dans le triangle ABC rectangle en A, calculer AC
3. En vous aidant du résultat donné à la question 1, montrer que les droites (AC) et (EB) sont parallèles.
4. Montrer que BE = 7,2.

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1) Montrer que les triangles ABC et EBD sont rectangles.

On sait que A appartient au cercle de diamètre [BC]
D'après le théorème de l'angle droit, le triangle ABC est rectangle en A

On sait que E appartient au cercle de diamètre [BD]
D'après le théorème de l'angle droit, le triangle BDE est rectangle en E

Théorème de l'angle droit :
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un
de ses côtés alors il est rectangle et ce diamètre est l'hypoténuse

La propriété est :
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle.

2) Dans le triangle ABC rectangle en A, calculer AC

On sait que le triangle ABC est rectangle en A. On applique le théorème de Pythagore

BC² = BA² + AC²
AC² = BC² - BA²
AC² = 5² - 4²
AC² = 25 - 16 = 9
AC = (racine carré)9 = 3 cm

[AC] mesure 3 cm

3) En vous aidant du résultat donné à la question 1, montrer que les droites (AC) et (ED) sont parallèles.On sait que les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires à la droite (BE)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Donc les droites (AC) et (DE) sont parallèles.


Énoncé exercice 2 :


Les points A,B et E sont allignés ainsi que les points C, B et D.
BA = 9,3 ; BC = 15,5 ; BD = 13,5 ; BE = 8,1 et DE = 10,8.
Les droites (AC) et (DE) sont parallèles.

1. Calculer la longueur AC. Justifier.

2. Démontrer que le triangle BDE est un triangle rectangle en E.

3. Sans faire de calcul, démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

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1) Calculer AC
On applique la réciproque de Thales

AC/DE = BE/AE = DB/DC
AC= 15.5x10.8/9.3+8.1
AC= 9.6
[AC] mesure 9.6 cm

2) Démontrer que le triangle BDE est un triangle rectangle en E.

DE² = BE² + BC²
BD²= 13.5²
BD² = 182.25
BE² + DE - = 8.1² + 10.8² = 182.25
On a DE² = BE² + BD² donc le triangle BDE est rectangle en E

3) Les triangles ABC et BDE sont des triangles semblables.
Or le triangle BDE est rectangle donc le triangle ABC est un triangle rectangle.

Énoncé exercice 3 :


On considère un cercle C de centre O et de diamètre 8 cm.
I et J sont deux points de C diamétralement opposés ;
K est un point de C tel que JK = 4cm.

1. Préciser la nature du triangle IJK. Justifier.

2. Préciser la nature du triangle OJK. Justifier.

3. On appelle R le symétrique de K par rapport à la droite (IJ)
Démontrer que le quadrilatère ROKJ est un losange

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1) Le triangle IJK est rectangle car : Si un triangle est rectangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.

2) Le triangle OJK est équilatéral car : JK=KO=OJ=4cm

3) Le quadrilatère est un losange car tous les côtés sont égaux donc c'est un losange