Dm de math sur les complexes

Bonjour jai un doute sur une question je vous donne l enonce:

On apelle f l application qui a tout point M d affixe z(z non reel) associe le point M' d affixe z' define par z'= (2z-i)/(z-zbarre)

on nous a demander de mettre z sous forme algebrique et jai trouver
z'= [(2y-1)/2y]+(-x/y)i

ensuite on demande de trouver l ensemble des points tel que z' imaginaire pur et jai trouver la droite d equation y=1/2

et on demande l ensemble des points tels que : module de z' = 1
je ne voi pa trop comment proceder car on sait qu on a un cercle de rayon 1 mais qu est ce qu on
peut en dire?

Merci de votre aide