Cos x + sin x > 1

pourriez vous m'aider à trouver les solution de cette equation SVP?
sur qul intervalle réduire l'étude? quel méthode utiliser? dois-je passer par une sorte d'étude de fonction en posant f(x)= cos x + sin x, puis dérivé et tout le toutim? cela me parait un peu...cyclique, et j'ai peur de tourner en rond.

merci d'avance pour vos idées et/ou conseils!

Guillaume

hello:
tu passe tout au carré de chaque côté, tu obtient:

cos²x + sin²x + 2sinxcosx > 1
comme cos²x + sin²x = 1, tu obtient
1+2cosxsinx > 1 => 2cosxsinx >0

puis, à l'aide des 2 formules:
sin(a+b) = sinacosb + cosasinb
sin(a-b) = sinacosb - cosasinb
en additionnant, tu obtient:
sin(a+b) + sin(a-b) ) = 2 sinacosb

en posant a = b = x, tu obtient:
sin(x+x) + sin(x-x) = 2sinxcosx => sin 2x = 2sinxcosx

ton inéquation devient alors
sin2x > 0

tu en déduit que
0 < 2x < Pi
0< x < Pi/2

(en réponse à v g t a)
Tout d'abord le sinus et cosinus sont défini modulo 2Pi. Tu restreins donc ton nombre de solution !
En supposant que ce qui précède est juste:

sin 2x >0

0+2k*Pi<2x<Pi + 2k*Pi
k*Pi<x<Pi/2 + k*Pi K appartenant à Z

Pour la solution, il faut se pencher du côté de abel_b

salut les gens, on est ici dans les nombres strictement positif, donc le passage au carré ne pose absolument aucun problème.

mais effectivement, j'ai oublié le modulo pi.

Je complète donc la réponse: 0 [Pi]< x < Pi/2 [Pi]

J'approuve abel_b, si tu utilises la méthode de vgta tu dois vérifier que les solutions trouvées sont effectivement solutions : en passant au carré on perd l'implication réciproque.

D'ailleurs ca se voit très bien : vgta propose "0 [Pi]< x < Pi/2 [Pi]" or si on prend x=5Pi/4, on trouve cos(x)+sin(x)= -racine(2) donc 5Pi/4 n'est pas solution.
Soit tu t'amuses à faire le tri parmi les solutions trouvées (ce n'est pas génial, ca revient à recommencer le problème), soit tu utilises la méthode de abel_b qui a le mérite de marcher dans d'autres cas.