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Adrien88100   30-10-2009 à 14:46:50

Bonjour à tous.
Jer vous présente le sujet de mon dm :

ex 1 : 1)ABCD est un parallélogramme de centre O. Demontrer que les vecteurs OA +OB+OC+OD=0
2)Demontrer que pour tout point M, MA+MB+MC+MD=4MO

ex 2 : ABCD est un parallélogramme. E et F sont les points tels que :
CE=1/2AB+DA et que EF=3/2BA+3AD.
a) faire une figure
b) Demontrer que : CE=1/2AB+DA et que EF+3/2BA+3AD
c) En déduire que les points C, E, F sont alignés


Message édité par Adrien88100 le 30-10-2009 à 15:18:10
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Adrien88100   30-10-2009 à 15:08:02

Oui, bonjour, dsl de pas faire toutes ces " salutations " mais sa fait 2heures que je cherche et je ne trouve rien :/ Veuillez-m'aidez svp


Message édité par Adrien88100 le 30-10-2009 à 15:18:54
Répondre à Adrien88100
bilox2000   30-10-2009 à 15:38:31

1)
Dans un parallelogramme,
la longueur OA=la longeur OC >>>vectoriellement, elles ont des sens opposées ce qui donne Vect OA= -Vect OC ou vect CO
et de même la longuer OB = longeur OD, mais vectioriellemnt elles ont de sens opposés:
Vect OB= -Vect OD ou Vect DO
deux vecteurs de même longueur mais de sens opposé s'annulent. (cfr cours de physique sur les forces)
en remplaçant OA ar -OC et OB par -OD
ça donne -OC -OD+OC+OD= bien à 0


Message édité par bilox2000 le 30-10-2009 à 15:51:50
Répondre à bilox2000
bilox2000   30-10-2009 à 15:45:43

2°
MA+MB+MC+MD=4MO??
on sait que
MA=MO+OA
MB=MO+OB
MC=MO+OC
MD=MO+OD
ca nous fait : MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD= (on voit bien qu'on a 4 fois MO) donc 4MO+OA+OB+OC+OD
or on a démontré à l'excercice 1 que OA+OB+OC+OD= 0 donc
il ne nous reste que 4MO
youpii!!


Message édité par bilox2000 le 30-10-2009 à 15:46:35
Répondre à bilox2000
Adrien88100   30-10-2009 à 18:30:17

ok merci beaucoup, il me reste un exercice que j'ai pas compris, je vous donne l'énoncé :
[AB] est un segment et I est son milieu.
Demontrer que pour tout point M
Vecteur MI=1/2(MA+MB)

Répondre à Adrien88100
johnarvet   30-10-2009 à 19:15:23

A priori je pense que c'est pareil : tu appliques Chasles jusqu'à ce que tu trouves l'expression voulue.

Répondre à johnarvet
bilox2000   02-11-2009 à 23:30:41

[AB] est un segment et I est son milieu.
Demontrer que pour tout point M
Vecteur MI=1/2(MA+MB)

 

on sait que MI=MA+AI
or AI c'est la moitié de AB qu'on peut ecrire (1/2 AB)
donc MI= MA +1/2(AB)
fais un dessin ce sera plus facile de comprendre

 

ça nous fait MI= (2MA+AB)/2
ca donne MI=(MA+MA+AB)/2>>>(MA+AB c'est MB) donc>>MI=(MA+MB)/2
voilà


Message édité par bilox2000 le 02-11-2009 à 23:33:21
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