Irrationalité du nombre e

L'énoncé est le suivant:
Formulons l'hypothèse que e est rationnel, c'est-à-dire qu'il existe deux entiers naturels p et q tels que e=p/q.

1) Justifier l'encadrement uq<p/q<vp.
En déduire que l'entier N= p(q-1)!-q!uq vérifie 0<N<1
2) Conclure que e est un nombre irrationnel.

Pour la première partie de la question 1 je pensais dire que les suite (un) et (vn) convergent vers e respectivement en croissant et décroissant.
On peut donc écrire up<e<vp donc up<p/q<vp quelque soit p appartenant au entiers naturels.
Cependant après je ne sais pas comment je peux poursuivre le raisonnement. Quelqu'un pourrait-il me venir en aide?
Merci!!

Désolé c'est uq et vq. En fait on a les suites un=1+1/1!+1/2!+...+1/n! et vn=un+1/n! et on sait que le nombre e vérifie un<e<vn. q est le dénominateur dans u/q et u/q=e. Je pense que c'est à partir de cette inégalité qu'on doit poursuivre la résolution du problème.