Irrationalité du nombre e
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
L'énoncé est le suivant:
Formulons l'hypothèse que e est rationnel, c'est-à-dire qu'il existe deux entiers naturels p et q tels que e=p/q.
1) Justifier l'encadrement uq<p/q<vp.
En déduire que l'entier N= p(q-1)!-q!uq vérifie 0<N<1
2) Conclure que e est un nombre irrationnel.
Pour la première partie de la question 1 je pensais dire que les suite (un) et (vn) convergent vers e respectivement en croissant et décroissant.
On peut donc écrire up<e<vp donc up<p/q<vp quelque soit p appartenant au entiers naturels.
Cependant après je ne sais pas comment je peux poursuivre le raisonnement. Quelqu'un pourrait-il me venir en aide?
Merci!!
Formulons l'hypothèse que e est rationnel, c'est-à-dire qu'il existe deux entiers naturels p et q tels que e=p/q.
1) Justifier l'encadrement uq<p/q<vp.
En déduire que l'entier N= p(q-1)!-q!uq vérifie 0<N<1
2) Conclure que e est un nombre irrationnel.
Pour la première partie de la question 1 je pensais dire que les suite (un) et (vn) convergent vers e respectivement en croissant et décroissant.
On peut donc écrire up<e<vp donc up<p/q<vp quelque soit p appartenant au entiers naturels.
Cependant après je ne sais pas comment je peux poursuivre le raisonnement. Quelqu'un pourrait-il me venir en aide?
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