Dm de math niveau terminal s

Bonjour, j'ai un dm de math a rendre pour la rentré, et je suis bloqué, sur certaines question, j'ai reussi les 3 premiers questions, mais après, impossible.

Pouvez vous m'aidé?

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( o,u,v) unité graphique 8 cm.
on apelle A le point d'affixe -1 , et B le point d'affixe 1
On apelle E l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B
A tout point M d'affixe z apartenant à E, on associe le point N d'affixe z² et P d'affixe z^3

4. Prouver que M, N et P sont deux a deux distincts. ( j'ai reussi à faire la figure, j'arrive a le voire qu'ils sont distinct, mais je n'arrive pas a le demontrer)
5. On se propose dans cette question de determiner l'ensemble C des points M apartenant a E tels que MNP rectangle en P
a) Demontrer que MNP rectangle en P si et seulement si I z+1I²+IzI²=1 ( I z+1I ²+IzI² = module de z+1 au carr&+ module de z au carré.)
b) Demontrer que Iz+1I²+IzI²= 1 équivaut à (z+1/2)(-z+1/2)=1/4
c) en deduire l'ensemble C
6. soit M un point de E et z=x+iy son affixe
a) Demontrer que l'ensemble F des point de E tels l'affixe de P soit un réel strictement positif est a reunion de trois demi-droite (éventuellement privée de points)
b) representer l'ensemble C et F dans le repere (O,u,v)
c) determiner les affixe des points M de E tels que le triangle MNP rectangle en P, l'affixe de P étant un reel strictement positif

Je vous remercie d'avance, et encore désolé de vous deranger avec mon dm.

Merci beaucoup