Dm de math niveau terminal s

Bonjour, j'ai un dm de math a rendre pour la rentré, et je suis bloqué, sur certaines question, j'ai reussi les 3 premiers questions, mais après, impossible.

Pouvez vous m'aidé?

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( o,u,v) unité graphique 8 cm.
on apelle A le point d'affixe -1 , et B le point d'affixe 1
On apelle E l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B
A tout point M d'affixe z apartenant à E, on associe le point N d'affixe z² et P d'affixe z^3

4. Prouver que M, N et P sont deux a deux distincts. ( j'ai reussi à faire la figure, j'arrive a le voire qu'ils sont distinct, mais je n'arrive pas a le demontrer)
5. On se propose dans cette question de determiner l'ensemble C des points M apartenant a E tels que MNP rectangle en P
a) Demontrer que MNP rectangle en P si et seulement si I z+1I²+IzI²=1 ( I z+1I ²+IzI² = module de z+1 au carr&+ module de z au carré.)
b) Demontrer que Iz+1I²+IzI²= 1 équivaut à (z+1/2)(-z+1/2)=1/4
c) en deduire l'ensemble C
6. soit M un point de E et z=x+iy son affixe
a) Demontrer que l'ensemble F des point de E tels l'affixe de P soit un réel strictement positif est a reunion de trois demi-droite (éventuellement privée de points)
b) representer l'ensemble C et F dans le repere (O,u,v)
c) determiner les affixe des points M de E tels que le triangle MNP rectangle en P, l'affixe de P étant un reel strictement positif

Je vous remercie d'avance, et encore désolé de vous deranger avec mon dm.

Merci beaucoup

salut merci pour ton aide, mais pour la question 5, j'ai mis I pour la representation du module d'un nombre

merci pour ton aide, et oui je suis sur du 5 . b pourquoi?