2+COSX+SINX>0
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Pour tout x de R, démontrer que 2+cosx+sinx>0.
Puis montrer que cette fonction est strictement décroissante sur R.
Montrer que pout tout x de R: e^1-x <= f(x)<=3e^1-x
Tout d'abord on sait que -1<cosx<1.
J'ai du mal avec ce genre de choses pourriez vous m'aider et me montrer la méthode à appliquer ?
Puis montrer que cette fonction est strictement décroissante sur R.
Montrer que pout tout x de R: e^1-x <= f(x)<=3e^1-x
Tout d'abord on sait que -1<cosx<1.
J'ai du mal avec ce genre de choses pourriez vous m'aider et me montrer la méthode à appliquer ?
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Meilleure solution
cos(x)>=-1
sin(x)>=-1
J'espère que tu es ok avec ça
Donc on additionne les 2 inégalités qui sont dans le même sens
cos(x)+sin(x)<=-2
Puis on ajoute '2' dans les 2 membres
cos(x)+sin(x)+2>=0
Pour montrer que l'inégalité est stricte, il suffit de se demander si il existe x tel que cos(x)+sin(x)=-2 ce qui implique que cos(x)=-1 en simultané avec sin(x)=-1 (puisque cos(x) et sin(x) sont toujours supérieurs ou égaux à -1) ce qui est impossible car cela signifie pour l'un que x=Pi (à 2*Pi près) et pour l'autre que x=-Pi/2 modulo 2*Pi....et on se rend compte que ces 2 conditions sont incompatibles...
Donc l'inégalité est stricte.CQFD
sin(x)>=-1
J'espère que tu es ok avec ça
Donc on additionne les 2 inégalités qui sont dans le même sens
cos(x)+sin(x)<=-2
Puis on ajoute '2' dans les 2 membres
cos(x)+sin(x)+2>=0
Pour montrer que l'inégalité est stricte, il suffit de se demander si il existe x tel que cos(x)+sin(x)=-2 ce qui implique que cos(x)=-1 en simultané avec sin(x)=-1 (puisque cos(x) et sin(x) sont toujours supérieurs ou égaux à -1) ce qui est impossible car cela signifie pour l'un que x=Pi (à 2*Pi près) et pour l'autre que x=-Pi/2 modulo 2*Pi....et on se rend compte que ces 2 conditions sont incompatibles...
Donc l'inégalité est stricte.CQFD
BraSharley a dit :
Pour tout x de R, démontrer que 2+cosx+sinx>0.Puis montrer que cette fonction est strictement décroissante sur R.
Montrer que pout tout x de R: e^1-x <= f(x)<=3e^1-x
Tout d'abord on sait que -1<cosx<1.
J'ai du mal avec ce genre de choses pourriez vous m'aider et me montrer la méthode à appliquer ?
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