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[Résolu] 2+COSX+SINX>0

Forum Etudes / Travail : [Résolu] 2+COSX+SINX>0

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BraSharley   27-10-2009 à 21:45:37

Pour tout x de R, démontrer que 2+cosx+sinx>0.
Puis montrer que cette fonction est strictement décroissante sur R.
Montrer que pout tout x de R: e^1-x <= f(x)<=3e^1-x

Tout d'abord on sait que -1<cosx<1.
J'ai du mal avec ce genre de choses pourriez vous m'aider et me montrer la méthode à appliquer ?

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Meilleure réponse apportée par abel_b
cos(x)>=-1
sin(x)>=-1

J'espère que tu es ok avec ça

Donc on additionne les 2 inégalités qui sont dans le même sens

cos(x)+sin(x)<=-2

Puis on ajoute '2' dans les 2 membres

cos(x)+sin(x)+2>=0

Pour montrer que l'inégalité est stricte, il suffit de se demander si il existe x tel que cos(x)+sin(x)=-2 ce qui implique que cos(x)=-1 en simultané avec sin(x)=-1 (puisque cos(x) et sin(x) sont toujours supérieurs ou égaux à -1) ce qui est impossible car cela signifie pour l'un que x=Pi (à 2*Pi près) et pour l'autre que x=-Pi/2 modulo 2*Pi....et on se rend compte que ces 2 conditions sont incompatibles...

Donc l'inégalité est stricte.CQFD
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the best87   27-10-2009 à 21:54:31

BraSharley a écrit :

Pour tout x de R, démontrer que 2+cosx+sinx>0.
Puis montrer que cette fonction est strictement décroissante sur R.
Montrer que pout tout x de R: e^1-x <= f(x)<=3e^1-x

 

Tout d'abord on sait que -1<cosx<1.
J'ai du mal avec ce genre de choses pourriez vous m'aider et me montrer la méthode à appliquer ?

 


Message édité par the best87 le 27-10-2009 à 22:36:43
Répondre à the best87
BraSharley   27-10-2009 à 22:02:38

Merci de ton aide!
C'est niveau terminale S.

Répondre à BraSharley
the best87   27-10-2009 à 22:36:11

BraSharley a écrit :

Euh.. Pourquoi cosx+sinx=0 ?



ah non non j'ai rien dis je me suis trempé j'ai confondus avec cette formule cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1.

je suis désolé
en plus je ne suis pas encore en terminal

Répondre à the best87
abel_b   27-10-2009 à 23:04:42
Meilleure réponse

cos(x)>=-1
sin(x)>=-1

J'espère que tu es ok avec ça

Donc on additionne les 2 inégalités qui sont dans le même sens

cos(x)+sin(x)<=-2

Puis on ajoute '2' dans les 2 membres

cos(x)+sin(x)+2>=0

Pour montrer que l'inégalité est stricte, il suffit de se demander si il existe x tel que cos(x)+sin(x)=-2 ce qui implique que cos(x)=-1 en simultané avec sin(x)=-1 (puisque cos(x) et sin(x) sont toujours supérieurs ou égaux à -1) ce qui est impossible car cela signifie pour l'un que x=Pi (à 2*Pi près) et pour l'autre que x=-Pi/2 modulo 2*Pi....et on se rend compte que ces 2 conditions sont incompatibles...

Donc l'inégalité est stricte.CQFD

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