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Pourquoi considere t on y=q+5r quand x=10q+r

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour à tous et merci de votre aide:
La division euclidienne de x par 10 permet d'écrire x=10q+r où q et r sont des entiers naturels et r appartient à [0;9].(Jusqu'ici je comprends)Ensuite on considère alors l'entier naturel y=q+5r (je ne vois pas et ne comprends pas pourquoi)
Par exemple pour x=732 q=73 r=2 et y=83
Ou x=83 q=8 r=3 y=23
Merci de m'expliquer pourquoi l'entier naturel y=q+5r

Autres pages sur : considere 10q

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johnarvet a dit :
A priori c'est juste le début de l'énoncé. On définit y comme ça, voilà tout...


La suite est exprimer y en fonction de x et de q
exprimer x en fonction de y et de r
avec les exemples je suppose mais je n'y arrive pas=(
Merci de votre aide

Re bonjour à tous

Mais ensuite 3 questions me sont posés:

Prouver que si x est divisible par 7 alors y est divisible par 7

Prouver que si y est divisible par 7 alors x est divisible par 7

Donner une condition nécessaire et suffisante pour que x soit divisible par 7


Pour les 2 premières questions je pense qu'il y a un rapport que 7q=x mais je n'y arrive pas

Merci de votre aide

pascal16 a dit :
y=q+5r
x=10q+r

q=(x-r)/10
y = (x-r)/10 + 5r
y = x/10 + 49r/10

q=y-5r
x=10(y-5r)+r
x=10y - 49r



Re bonjour à tous

Mais ensuite 3 questions me sont posés:

Prouver que si x est divisible par 7 alors y est divisible par 7

Prouver que si y est divisible par 7 alors x est divisible par 7

Donner une condition nécessaire et suffisante pour que x soit divisible par 7


Pour les 2 premières questions je pense qu'il y a un rapport que 7q=x mais je n'y arrive pas

Merci de votre aide

Citation :
Prouver que si x est divisible par 7 alors y est divisible par 7

On sait que x=10y - 49r
7 divise toujours 49r.
Si 7 divise x, 7 divise x+49r, donc 7 divise 10y
Or 7 ne divise pas 10, donc 7 divise y

C'est pareil pour les autres j'imagine

johnarvet a dit :
Citation :
Prouver que si x est divisible par 7 alors y est divisible par 7

On sait que x=10y - 49r
7 divise toujours 49r.
Si 7 divise x, 7 divise x+49r, donc 7 divise 10y
Or 7 ne divise pas 10, donc 7 divise y

C'est pareil pour les autres j'imagine



D'accord merci beaucoup

Mais pour la condition necessaire pour que x soit divisible par 7
Je ne trouve pas...
Je pense que c'est une sorte de critère à appliquer plusieurs fois pour savoir si le nombre est divisible par 7
Pouvezvous m'aider?
Je pense qu'il faut divisé x par 10 ensuite multiplié le reste mais je ne trouve pas et ne sais pas si je suis sur la bonne voix

johnarvet a dit :
Citation :
Prouver que si x est divisible par 7 alors y est divisible par 7

On sait que x=10y - 49r
7 divise toujours 49r.
Si 7 divise x, 7 divise x+49r, donc 7 divise 10y
Or 7 ne divise pas 10, donc 7 divise y

C'est pareil pour les autres j'imagine

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