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Mathématiques géométrie
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour à tous
pouvez -vous m'aider a résoudre mon exercice car je bloc à partir de la question 2 :
Voici mon exercice:
Dans un cube ABCDEFGH de 4 cm d'arête, le plan (EIC) coupe le segment HG en J,où Iest le milieu de AB
Constater que J est le milieu de HG
1°) Sur la perspective cavalière du cube, faire apparaître la section EICJ
2°) Calculer EC et IJ
3°) Montrer que EICJ est un losange et pas un carré.
4°) Dessiner un patron du solide AICDEJH en utilisant le fait que IJ a pour longueur la diagonale d'une face du cube.
5°) Sans démonstration, quel est le volume de ce solide.
pouvez -vous m'aider a résoudre mon exercice car je bloc à partir de la question 2 :
Voici mon exercice:
Dans un cube ABCDEFGH de 4 cm d'arête, le plan (EIC) coupe le segment HG en J,où Iest le milieu de AB
Constater que J est le milieu de HG
1°) Sur la perspective cavalière du cube, faire apparaître la section EICJ
2°) Calculer EC et IJ
3°) Montrer que EICJ est un losange et pas un carré.
4°) Dessiner un patron du solide AICDEJH en utilisant le fait que IJ a pour longueur la diagonale d'une face du cube.
5°) Sans démonstration, quel est le volume de ce solide.
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2) Pour calculer EC, il faut procéder en 2 temps :
calculer FC² grâce au théorème de Pythagore dans le triangle CFG.
Puis calculer EC² grâce au théorème de Pythagore dans le triangle EFC.
Pour IJ, c'est pareil : Pythagore dans le triangle IJK où K est le milieu de [CD]
3) A priori, il doit falloir calculer les longueurs des 4 côtés de EICJ et voir qu'elles sont égales. Puis expliquer qu'un des 4 angles de EICJ n'est pas droit.
calculer FC² grâce au théorème de Pythagore dans le triangle CFG.
Puis calculer EC² grâce au théorème de Pythagore dans le triangle EFC.
Pour IJ, c'est pareil : Pythagore dans le triangle IJK où K est le milieu de [CD]
3) A priori, il doit falloir calculer les longueurs des 4 côtés de EICJ et voir qu'elles sont égales. Puis expliquer qu'un des 4 angles de EICJ n'est pas droit.
EC : par pythagore dans EHC
et il faut HC : par pythagore dans DHC
EC = racine ( racine² (4²+4²)+4²)=4 racine de 3
IJ = " IC+CJ" = racine de [(4²+2²)+(4²+2²)] = racine (2²+4²+2²) = 2 racine de 6
3
EI=IC=CJ=JE : 4 cotés égaux
mais EI²+IC² ne vaut pas EC²
donc pas d'angle droit
pour le volume, sans doute par symétrie, la moitié de celle du cube
et il faut HC : par pythagore dans DHC
EC = racine ( racine² (4²+4²)+4²)=4 racine de 3
IJ = " IC+CJ" = racine de [(4²+2²)+(4²+2²)] = racine (2²+4²+2²) = 2 racine de 6
3
EI=IC=CJ=JE : 4 cotés égaux
mais EI²+IC² ne vaut pas EC²
donc pas d'angle droit
pour le volume, sans doute par symétrie, la moitié de celle du cube
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