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DM de maths TS : A l'aide !

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour !
Notre prof nous a filé un dm a faire pendant les vacances et je sais pas si je suis particulièrement nul ou si le devoir est particulierement chaud, mais j'y arrive pas ><.
(c'est sur les fonctions) :

on a la fonction définie sur [0,1] par f (x) = x -2√x +1

On doit étudier les variations donc jusque là ça va.

Ensuite faut démontrer que ( f o f ) (x) = x >> c'est quoi f o f ???? :??:  puis en déduire qqchose pour la courbe C.

Ensuite, on considère les points Aß ( ½+ß ; 0 ) et Bß ( 0 ; ½-ß ) (c'est des lambdas normalement mais j'sais pas ou trouver le caractere :p ) et -½ ≤ ß ≤ ½
On doit déterminer l'équation de Dß et l'écrire sous la forme :

a(ß)x + b(ß)y + c(ß) = 0

ou a,b et c sont des fonctions dérivables de la variable ß que l'on déterminera...

A l'aide !!! et c'est une question parmi tant d'autres >< je suis dans la ****** !

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Tu cherches une équation du type ax+by+c=0 avec A et B sur la droite.
Donc a, b et c vérifient le système:
ax(A)+by(A)+c=0
ax(B)+by(B)+c=0
A partir de là, tu peux trouver a, b et c. Mais comme x(A), y(A), x(B), y(B) dépendent de lambda, ce la va également être le cas de a, b et c

A priori, il faut montrer par récurrence que si Uo est compris entre -1 et +1, Un va toujours être compris entre -1 et +1.
Et d'autre part, que si U0 n'est pas dans [-1;1], on va arriver à un stade où 1-Un/2 va être négatif et la racine ne sera pas définie

Citation :
est-ce qu'il faut exprimer Un en fonction de U0 ?

Pas la peine.
Si Un+1= V ((1-Un)/2) (je crois que c'est ça et qu'il manque des parenthèses dans ton expression)
Alors Tu dis
si -1<Un<1 alors
...<-Un<...
...<1-Un<...
...<(1-Un)/2<...
...<V((1-Un)/2)<...
Et si tout se passe bien tes bornes sont encore -1 et 1.
L'initialisation de la récurrence se fait en disant: -1<U0<1

Une récurrence, ça se fait en deux temps:
- l'initialisation
- le passage à l'indice suivant.
En principe, on les fait dans cet ordre là. Au-dessus, je te l'ai expliqué dans l'ordre inverse, mais ce n'est pas grave.
Visiblement tu as fait les deux, donc c'est fini

je vois pas en quoi en démontrant que si -1<Uo<1 , -1<Un+1<1, on a montré que c'était les seules valeurs de Uo pour lesquelles un+1 est vraie ><. Faudrait aussi montrer que si -1<Uo<1 n'est pas vérifié alors Un+1 n'xiste pas. Mais comment faire ??
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