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Bonjour, :hello: je dois demontrer par recurrence que " 2n+1 < n^2< 2^n "pour tout entier n superieur ou egal a 5 j'ai reussi pour n=5 mais pour ce qui est de l'indice n+1 je suis bloqué, j'aimerai avoir qqes pistes svp merci davance

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Il y a deux démonstrations à faire pour passer au rang (n+1)
2n+3 < (n+1)² et (n+1)²< 2^(n+1)

Pour la 1ère, tu écris 2n+3=2n+1+2<n²+2 par hypothèse et n²+2<n²+2n+1=(n+1)²

Pour la seconde : (n+1)²=n²+2n+1 Or n²<2^n par hypothèse et 2n+1 aussi.

Répondre à johnarvet

Merci Beaucoup je ne savais pas qu'on pouvait couper l'inegalité mais par recurrence on doit partir de l'indice n pour arriver a l'indice n+1 or la vous avez fait l'inverse on a le droit ? Nous nous devons partir de notre hypothèse de récurrence

Répondre à Scorpionn