[Dm de Maths] Recette et bénéfice maxima

Bonjour, j'ai un devoir de maths mais je n'ai pas réussi à le faire. Pouvez vous m'aider:

A. Prix de revient.
Une entreprise fabrique et vend des sacs de sport. Le cout de fabrication de chaque article est de 2 euros et les frais fixes s'elevent a 864€ pour l'ensemble de la production.

1) Expliquer le Montant 1064€ pour le prix de revient de la fabrication de cent sacs.
2 n désigne un entier naturel. Exprimer,en fonction de n,le prix de revient de la fabrication de n sacs.

B. Recette.
Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p en euro, le nombre d'article demandés et vendus est n = 288-12p avec p appartenant à (5;24).

1)On suppose, dans cette question uniquement: p=10.
Combien d'article seront demandés a ce prix? Que voudra alors la recette? (Ont rappelle que tous les articles demandés a ce prix seront vendus).
2)Exprimer la recette R(p) en fonction de p, lorsque n articles sont vendus au prix p unitaire.
3).Quelle valeur de p choisir pour maximiser la recette?. Quel est alors le nombre d'articles vendus?

C. Bénéfice
1)Verifier que le bénéfice algébrique est B(p)= -12p²+312p-1440.
2)Dans que intervalle p doit il varier pour que l'entreprise soit rentable?
3) Quel(s) choix doit-on faire pour optimiser le bénéfice?

Merci d'avance.

Principalement au grand A.Prix de Revient ^^

Le B je pense savoir le faire mais le A je galere ^^

oui je modifie attends ^^

Edit:
Une entreprise fabrique et vend des sacs de sport. Le cout de fabrication de chaque article est de 2 euros et les frais fixes s'elevent a 864€ pour l'ensemble de la production.

A. C'est bon
B. 1) p=10, n= 168 La recette est de 168*10=1680€
2) Tu vends n articles à p €, donc la recette est de n*p.
3) R(p)=n*p=(288-12p)*p
Si tu veux maximiser R(p)... ça dépend de ton niveau, mais si tu connais les dérivées, c'est super, sinon tableau de variations.

Si tu ne connais pas les dérivées, je ne sais pas comment tu dois faire, mais je connais un truc.
Déjà, (288-12p)*p peut s'écrire 12*p*(24-p).
Le but, c'est donc de maximiser p*(24-p). Si tu connais la réponse à l'avance, tu peux le montrer; et la réponse, c'est que c'est maximal que p=24-p, c'est-à-dire p=12, auquel cas ça vaut 12*12.

Comment le montrer?

p*(24-p)-12*12 = -p²+24p-12² = -(p²-24p+12²) = -(p-12)² donc p*(24-p)-12² est toujours négatif, donc p*(24-p) < 12²
donc le maximum est atteint pour p=12 et c'est 12².

Quand tu sais que c'est maximal pour 12, tu montres que R(12)-R(p) est toujours positif, c'est-à-dire que R(12) est le maximum possible pour la fonction R(p)

Moi je sais qu'un rectangle, à périmètre constant, a l'aire maximale quand c'est un carré.
Imagine que x et 24- x soient la longueur et la largeur d'un rectangle. Alors son périmètre est 48, quelque que soit x. Et son aire est x(24-x). Son aire est maximale pour x=12.
Je ne peux pas te dire comment le trouver, mais seulement comment le démontrer une fois que tu le sais, ce qui est déjà pas mal...