[Dm de Maths] Recette et bénéfice maxima
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour, j'ai un devoir de maths mais je n'ai pas réussi à le faire. Pouvez vous m'aider:
A. Prix de revient.
Une entreprise fabrique et vend des sacs de sport. Le cout de fabrication de chaque article est de 2 euros et les frais fixes s'elevent a 864€ pour l'ensemble de la production.
1) Expliquer le Montant 1064€ pour le prix de revient de la fabrication de cent sacs.
2 n désigne un entier naturel. Exprimer,en fonction de n,le prix de revient de la fabrication de n sacs.
B. Recette.
Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p en euro, le nombre d'article demandés et vendus est n = 288-12p avec p appartenant à (5;24).
1)On suppose, dans cette question uniquement: p=10.
Combien d'article seront demandés a ce prix? Que voudra alors la recette? (Ont rappelle que tous les articles demandés a ce prix seront vendus).
2)Exprimer la recette R(p) en fonction de p, lorsque n articles sont vendus au prix p unitaire.
3).Quelle valeur de p choisir pour maximiser la recette?. Quel est alors le nombre d'articles vendus?
C. Bénéfice
1)Verifier que le bénéfice algébrique est B(p)= -12p²+312p-1440.
2)Dans que intervalle p doit il varier pour que l'entreprise soit rentable?
3) Quel(s) choix doit-on faire pour optimiser le bénéfice?
Merci d'avance.
A. Prix de revient.
Une entreprise fabrique et vend des sacs de sport. Le cout de fabrication de chaque article est de 2 euros et les frais fixes s'elevent a 864€ pour l'ensemble de la production.
1) Expliquer le Montant 1064€ pour le prix de revient de la fabrication de cent sacs.
2 n désigne un entier naturel. Exprimer,en fonction de n,le prix de revient de la fabrication de n sacs.
B. Recette.
Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p en euro, le nombre d'article demandés et vendus est n = 288-12p avec p appartenant à (5;24).
1)On suppose, dans cette question uniquement: p=10.
Combien d'article seront demandés a ce prix? Que voudra alors la recette? (Ont rappelle que tous les articles demandés a ce prix seront vendus).
2)Exprimer la recette R(p) en fonction de p, lorsque n articles sont vendus au prix p unitaire.
3).Quelle valeur de p choisir pour maximiser la recette?. Quel est alors le nombre d'articles vendus?
C. Bénéfice
1)Verifier que le bénéfice algébrique est B(p)= -12p²+312p-1440.
2)Dans que intervalle p doit il varier pour que l'entreprise soit rentable?
3) Quel(s) choix doit-on faire pour optimiser le bénéfice?
Merci d'avance.
Autres pages sur : maths recette benefice maxima
Lassé par la pub ? Créez un compte
Re,
Ma prof a rajouter un truc pour le maximiser :
"On pourra utiliser une particularité de la Courbe représentant la fonction R"
Donc C'est Tableau de Variation:
Mais faut que je fasse comment ?
[ 5_____________24]
x |
f(x) |__________________
? Mais je vois pas Comment avancer la =/ Pour le reste j'ai trouver donc R(P) et le 1) du B =)
Mais je bloque la =/
Ma prof a rajouter un truc pour le maximiser :
"On pourra utiliser une particularité de la Courbe représentant la fonction R"
Donc C'est Tableau de Variation:
Mais faut que je fasse comment ?
[ 5_____________24]
x |
f(x) |__________________
? Mais je vois pas Comment avancer la =/ Pour le reste j'ai trouver donc R(P) et le 1) du B =)
Mais je bloque la =/
Si tu ne connais pas les dérivées, je ne sais pas comment tu dois faire, mais je connais un truc.
Déjà, (288-12p)*p peut s'écrire 12*p*(24-p).
Le but, c'est donc de maximiser p*(24-p). Si tu connais la réponse à l'avance, tu peux le montrer; et la réponse, c'est que c'est maximal que p=24-p, c'est-à-dire p=12, auquel cas ça vaut 12*12.
Comment le montrer?
p*(24-p)-12*12 = -p²+24p-12² = -(p²-24p+12²) = -(p-12)² donc p*(24-p)-12² est toujours négatif, donc p*(24-p) < 12²
donc le maximum est atteint pour p=12 et c'est 12².
Déjà, (288-12p)*p peut s'écrire 12*p*(24-p).
Le but, c'est donc de maximiser p*(24-p). Si tu connais la réponse à l'avance, tu peux le montrer; et la réponse, c'est que c'est maximal que p=24-p, c'est-à-dire p=12, auquel cas ça vaut 12*12.
Comment le montrer?
p*(24-p)-12*12 = -p²+24p-12² = -(p²-24p+12²) = -(p-12)² donc p*(24-p)-12² est toujours négatif, donc p*(24-p) < 12²
donc le maximum est atteint pour p=12 et c'est 12².
johnarvet a dit :
Si tu ne connais pas les dérivées, je ne sais pas comment tu dois faire, mais je connais un truc.Déjà, (288-12p)*p peut s'écrire 12*p*(24-p).
Le but, c'est donc de maximiser p*(24-p). Si tu connais la réponse à l'avance, tu peux le montrer; et la réponse, c'est que c'est maximal que p=24-p, c'est-à-dire p=12, auquel cas ça vaut 12*12.
Comment le montrer?
p*(24-p)-12*12 = -p²+24p-12² = -(p²-24p+12²) = -(p-12)² donc p*(24-p)-12² est toujours négatif, donc p*(24-p) < 12²
donc le maximum est atteint pour p=12 et c'est 12².
La tu me dis si je connai la reponse a l'avance mais moi je la connai pas, je viens de la mettre dans ma calculette Graphique et en effet c'est bien 12.
Mais comment tu as fais ? J'ai pas tres bien compris la demarche "Si tu connais la réponse à l'avance, tu peux le montrer; et la réponse, c'est que c'est maximal que p=24-p, c'est-à-dire p=12, auquel cas ça vaut 12*12."
Merci encore ^^'
Moi je sais qu'un rectangle, à périmètre constant, a l'aire maximale quand c'est un carré.
Imagine que x et 24- x soient la longueur et la largeur d'un rectangle. Alors son périmètre est 48, quelque que soit x. Et son aire est x(24-x). Son aire est maximale pour x=12.
Je ne peux pas te dire comment le trouver, mais seulement comment le démontrer une fois que tu le sais, ce qui est déjà pas mal...
Imagine que x et 24- x soient la longueur et la largeur d'un rectangle. Alors son périmètre est 48, quelque que soit x. Et son aire est x(24-x). Son aire est maximale pour x=12.
Je ne peux pas te dire comment le trouver, mais seulement comment le démontrer une fois que tu le sais, ce qui est déjà pas mal...
Lassé par la pub ? Créez un compte
