Math demonstration ou raisonnement

S'il n'y avait de mur,le rayon de lumiere émis par le phare(P) atteindrait le sol en M.HA est la distance entre le mur et l'automobile.Le rayon de lumiere atteint le mur en B.La distance HM est appelée portée de feu de croisement.
consigne de sécuriter:
On admet que cette portée doit,a la fois,etre:
d'au moins 30m pour eclairer sufisamment loin;
d'au plus 45m pour ne pas eblouir les autres automobilistes.
Pour cette expérience, HP=0.60m et HA=3m.
Expliquer pourquoi AB*HM=HP*AM.
On charge le coffre arriere.La valeur de AB est 0.55m.
Quelle est alors la portée du feu de croisement?
Risque-t-on éblouir les autres automobilistes?

1 : faire un dessin, prolonger la ligne d'éclairage du phare pour atteindre le sol
1.5 : par un règle de 3, mettre les dimensions jusqu'au prolongement
2 : remarquer que les distances données donnent les les longueurs de 2 cotés d'un tringle rectangle
3 : suivant ce qu'on connais comme coté (opposé/adjacent/hypothénuse), poser la bonne équation (sinus, cosinus, tangente).

4 pour se simplifier la vier, remarque qu'on a pas besoin de règle de 3, si on trace une ligne horizontale depuis B, on a des calculs très simple

si AB> HP, on éclaire vers le haut