Problème exercice polynôme de degré 4

Dernière réponse : 13 Octobre 2009 20:00 dans Etudes - Travail

Ferren

13 Octobre 2009 18:39:56

Bonjour à tous,
Je suis un élève de 1ereS, et j'ai franchement du mal avec un DM de maths, à rendre pour jeudi.
Le prof m'a donné un exercice que je ne réussis pas à faire après 4h de boulot...
Donc je vous demande de m'aider à comprendre les calculs à faire^^

Voici l'exercice (tel quel) :

"Soit P un polynôme de degré 4. On pose :

P(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

où a, b, c, d et e sont des nombres réels.
Sachent que :
=> le terme constant de P vaut 10 ;
=> il n'y a pas de monôme de degré 2 ;
=> P(1) = 24
=> P(-1) = 0
=> P(2) = 0
déterminer P(x)."

J'ai trouvé que : e = 10
c = -4

Il me reste à trouver a, b et d...

En attendant votre aide, merci d'avance =)

Ferren

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pascal16

13 Octobre 2009 18:52:04

P(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
le terme constant de P vaut 10 -> e=10
il n'y a pas de monôme de degré 2 -> c=0

P(x) = ax^4+bx^3+dx+10
=> P(1) = 24
=> P(-1) = 0
=> P(2) = 0
24=a+b+d+10
0=a-b-d+10
0=16a+8b+2d+10
3 équations à 3 inconnues

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Répondre à pascal16

Ferren

13 Octobre 2009 18:58:59

En gros, je fais ressortir le tout dans un système...

Je teste ça et j'édite ce message,

Merci à toi^^

- - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = - - - - - - - - -

EDIT :

J'ai :
a+b+d=14
a-b-d=0
16a+8b+2d=0

Jusqu'ici tout va bien. Ensuite :
a+b+d=14
a=b+d=(14/2)=7
16a+8b+2d=0

Je mets, à part :
a=b+d=7
b+d=7

Je continue en remplaçant a par 7 :
7+b+d=14
7-b-d=0
(16*7)+8b+2d=0 => 112+8b+2d=0 ; j'en déduis que b ou d est négatif (?), et là je suis re-bloqué...

Désolé de déranger, pour ceux qui lisent ce message^^'