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Rectangle d'or

Forum Etudes / Travail : Rectangle d'or

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On appelle rectangle d'or un rectangle dont le quotient de la longueur par la largeur est égal à Φ. Relation R: Φ²= Φ+1
On suppose que le rectangle ABCD est un rectangle d'or.
On pose AB=l.

1)Exprimer la longueur AD en fonction de l et de Φ. J'ai répondu: AD = Φxl
2)a)Montrer que EF/FD = 1/Φ-1.
b)En utilisant la relation R, montrer que Φ(Φ-1)=1, puis que 1/Φ-1=Φ.
c) Que peut-on en déduire du rectangle FDCE.

Voilà je ne comprend pas l'exercice si vous pouviez m'aider ce serait super.
Merci.

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il manque la définition des points E et F


identité remarquable :
(Φ-1)(Φ+1)=Φ²-1
or Φ²= Φ+1, donc Φ²-1 = Φ
donc (Φ-1)(Φ+1)= Φ
on développe :
(Φ-1)Φ + Φ-1 = Φ
Φ(Φ-1)=1

donc 1/Φ-1=Φ

Répondre à pascal16
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