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[Résolu] Exercice de math 1ereS, coup de pouce ?

Forum Etudes / Travail : [Résolu] Exercice de math 1ereS, coup de pouce ?

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juju-simone   10-10-2009 à 18:26:21

J'ai cet exercie de math a faire pour mardi et je n'y comprend pas grand chose... :(
Est-ce que quelqu'un aurait quelques informations sur la façon de s'y prendre ?
merci d'avance :)

exercice 133 page 55

Dans le plan, muni d'un repère orthonormal (O; i; j), on considère le point F de coordonnées (0;4). Pour tout point M du plan, la distance de M à l'axe des abscisses est la longueur MH où H désigne le projeté orthogonal de M sur cet axe.

1a- On considère un point M(x;y). Exprimer la longueur MF et la distance de M à l'axe des abscisses en fonction de x et y.
b- Démontrer que l'ensemble des points M équidistants du point F et de cet axe est une parabole P dont on donnera une équation. La parabole P est donc l'ensemble des points équidistants de H et (O; i).

2- Soit un point T un point de la parablole P d'abscisse a et T' le projeté du point T sur l'axe des abscisses.
a- Déterminer une équation de la médiatrice delta du segment [FT'] en fonction de a.
b- Démontrer que delta et P ont le point T pour seul point commun. Que représent la droite delta pour la parabole ?
c- placer sur la figure les points T'n de coordonnées (n; 0) pour tout entier relatif n de -6 à +6 et les médiatrices des segments [FT'n]

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Meilleure réponse apportée par johnarvet
Montrer d'abord que T appartient à la médiatrice puis il faut montrer que le système composé de :
- l'équation de la parabole
- l'équation de la médiatrice
n'admet qu'une solution.

Ou plutôt : Ta parabole a pour équation y=x²/8+2
Delta a pour équation y = quelque chose * x + autre chose
Un point est sur Delta et sur la parabole en même temps si :
x²/8+2 = quelque chose * x + autre chose

Résout cette équation en x : elle ne va avoir qu'une solution, qui va être x=a.
Rassure-toi, je pense qu'avec un problème comme ça, on est dans le haut de gamme pour un début de 1ère S.
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johnarvet   10-10-2009 à 18:38:30

1a - Pythagore pour MF et pour la distance de M à l'axe des abscisses, c'est y
b - tu écris l'égalité de ces deux distances. Tu mets tous tes y d'un côté et tes x de l'autre, tu dois obtenir ton équation de la parabole


Message édité par johnarvet le 10-10-2009 à 18:42:16
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juju-simone   10-10-2009 à 19:20:35

je suis désolée mais je n'y arrive toujours pas...
pour calculer MF j'ai utilisé la formule : racine de (xF - xM)² + (yF - yM)²
je le développe et ça me donne : racine de x² + y² - 8y + 16.
pour la question 1b ça me donne alors : y = x² + y² - 8y +16
et ça j'ai beau essayé je narrive pas à le mettre sous la forme y= ax²+bx+c (l'équation d'une parabole).
pourrais-tu me corriger si j'ai faux ou m'aider un peu s'il te plait ?

Répondre à juju-simone
johnarvet   10-10-2009 à 19:28:40

Petite erreur!
MF²=x² + y² - 8y + 16
Donc si MF= (distance de M à l'axe des abscisses)², ça donne
y²=x² + y² - 8y + 16
Donc les y² se simplifient

Répondre à johnarvet
juju-simone   10-10-2009 à 19:34:57

ah oui. merci
mais ça me donne une fraction pas une équation de parabole ???
y = -(x²+16)/8

Répondre à juju-simone
johnarvet   10-10-2009 à 19:45:38

Les paraboles, c'est la grande famille des courbes du genre y=ax²+b. Leur courbe représentative ont la même forme que y=x².
Mais tu es sûre de tes signes?

Répondre à johnarvet
juju-simone   11-10-2009 à 14:36:51

non je me suis plantée c'est y = (x²+16)/8
donc pour la question 1b c'est ça la reponse ? parce-que c'est ce que j'avais trouvé mais je pensais que je m'étais trompé car ça ressemble pas à l'équation que j'avais vu d'une parabole.
Mais je ne vois pas du tout comment trouver l'équetion d'une médiatrice ?

Répondre à juju-simone
juju-simone   11-10-2009 à 15:49:16

il doit y avoir une formule pour déterminer l'équation d'une médiatrice mais je n'arrive pas à la trouver ni dans mon livre ni sur internet. En plus on ne connait pas les coordonées de T donc ce n'est pas dans mes cordes...
J'aurais VRAIMENT besoin que l'on m'aide.
merci

Répondre à juju-simone
johnarvet   11-10-2009 à 19:57:28

Soit M(x;y) un point de Delta.
Alors on va utiliser le fait que M est équidistant de F et de T' (remember : tu as déjà fait ça... en 6ème)
Et donc que MF²=MT'²
Les x² et y² vont dégager et ça va te donner une équation de droite.


Message édité par johnarvet le 11-10-2009 à 19:59:20
Répondre à johnarvet
juju-simone   12-10-2009 à 19:23:15

merci mais il faut croire que je suis vraiment nulle en maths...
pour la question 2b je vois comment démontrer que T appartient à "delta" et à P mais je ne vois pas comment démantrer qu'il est le seul point commun entre ces deux fonctions ?

Répondre à juju-simone
johnarvet   12-10-2009 à 19:48:18
Meilleure réponse

Montrer d'abord que T appartient à la médiatrice puis il faut montrer que le système composé de :
- l'équation de la parabole
- l'équation de la médiatrice
n'admet qu'une solution.

Ou plutôt : Ta parabole a pour équation y=x²/8+2
Delta a pour équation y = quelque chose * x + autre chose
Un point est sur Delta et sur la parabole en même temps si :
x²/8+2 = quelque chose * x + autre chose

Résout cette équation en x : elle ne va avoir qu'une solution, qui va être x=a.
Rassure-toi, je pense qu'avec un problème comme ça, on est dans le haut de gamme pour un début de 1ère S.


Message édité par johnarvet le 12-10-2009 à 19:55:56
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juju-simone   12-10-2009 à 19:53:39

je vais essayé ça merci ! :)
j'y avais pas pensé mais en y réfléchissant ça parait logique de résoudre un système.
c'est toujour plus facile quand on connait la réponse ^^
merci

Répondre à juju-simone
juju-simone   12-10-2009 à 19:59:26

le seul truc c'est qu'on a 3 inconnus : a, x, et y
tu sais comment on résoud un système avec 3 inconnus ?

Répondre à juju-simone
johnarvet   12-10-2009 à 20:22:03

J'ai édité mon message précédent, tu as vu? Ca t'évitera les y

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