2nd - Géométrie dans l'éspace: Approfondissement de cours

Bonsoir ! =D
Afin de perfectionner mon niveau en Mathématiques je fais des exercices car je n'ai pas bien compris quelques notions dans le chapitre "Géométrie dans l'éspace". Cependant je rencontre quelques difficultés ... Je vous écris l'énoncer:


Dans le cube ABCDEFGH d'arrête 1, soit P le centre de la face EFGH et Q celui de la face BCGF.
1. Quelle est la nature du triangle FHC ? Calculer son côté puis PQ.
2. Démontrer que le triangle AEP est rectangle. Calculer AP puis AQ.
3. Soit M le milieu de [PQ]. En utilisant des relations trigonométriques dans le triangle PAM, calculer les valeurs approchées, à 1 degré près, des angles PÂM et PÂQ.





Toujours dans le même cube ABCDEFGH, soit Q le point de [EF] tel que EQ= 2/5 EF et R le point de [GH] tel que GR = EQ.
Le point T est l'intersection de (AB) et de la parallèle à (AE) passant par Q.
Le point S est l'intersection de (CD) et de la parallèle à (AE) passant par R.
4. Quelle est la nature du quadrilatère QRST ?
5. Si a est l'arrête du cube, calculer les côtés de ce quadrilatère en fonction de a.
6. Dessiner ce quadrilatère en vraie grandeur en prenant a= 10cm. Calculer son aire.

Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance !

Un peu partout, enfaite j'aimerais avoir les méthodes. Comment procéder ? De quelle façon ?

1. Que peux-tu dire de FH et FC? Donc...

FHC est la base de la pyramide HGFC donc FHC est rectangle en F du moins je suppose

quand 2 cotés sont perpendiculaires 2 droites contenus chacune dans l'un des 2 cotés ne sont pas forcément perpendiculaires.
FHC n'est pas rectangle

FH, HC et CF sont 3 diagonales des faces du cube, ils font la même longueur, le triangle FHC est isocèle équilatéral.

FH= racine (1+1) = V2
par la réciproque de thales dans FHC et FPQ, PQ et HC parallèles
par Thalles dans FHC et FPQ PQ=HC/2 = V2 / 2


EA est une droite perpendiculaire au plan EFGH, elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan -> AEP est rectangle
AP : Par pythagore
AQ=AP

pour QRST
QT=RS et sont //
TS=QR et sont //
QT perpendiculaire à QR
C'est au minimum un rectangle

QR=Racine(1/5²+1²) ne vaut pas QT qui fait 1
Ce n'est pas un carré

vu mon calcul, pas difficile de calculer avec a

oui, équilatéral

APQ est isocèle car AP=AQ
donc AM est à la fois une médiane et une hauteur du triangle, donc AM perpendiculaire à PQ.
dans PAM, tu connais MP=1/2 PQ et AP
regarde donc parmi les cotés adjacent, opposé et hypothénus, lesquels tu connais et applique la bonne formule de trigo (cos, sin ou tan) et la calculette te donnes la valeur approchée

5) 5)Je peux dire que:
QT = a
Donc:
RQ° = (1/5)° + a° donc RQ=racine(1/5²+1²)

Donc je peux dire que a vaux 1

Est-ce que cela est vrai ?