Maths Terminale S: dérivées de sinus...

Bonjour, je suis bloquée sur un Dm de maths et je voulais savoir si quelqu'un aurait l'extreme gentillesse de m'aider un peu...

voila l'énoncé:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=sin^3x
Démontrer que pour tout réel x, f"(x)+ 9f(x) =6sin x

J'ai calculé f'(x)= 3cos² et f"(x)= -6sin

mais je suis bloquée sur l'égalité...
f"(x) +9f(x)= -6sin + 9( sin ^3x)

je ne sais pas comment développer le 9 sin^3x pour trouver au final 6sin x... merci d'avance pour votre aide précieuse.

Attention!
(u^n)'=nu'*u^(n-1)

donc pour f'(x)=n u' * u^(n-1)
je trouve : f(x)= 6cos²x* sin²(x) ...???

merci !!! j'en peux plus des maths pour moi c'est de l'hébreux

A priori non, il faut utiliser (uv)'=u'v+uv', donc:
f''(x) = -3 * sinx * sin^3 x + 3 * cos x * 2 * cos x * sin x

Impossible de tomber sur ce fichu =6sinx je bloque completement y'a pas une formule?? parce que j'ai :

= -3sin x * sin^3 + 3cos x * sin x + 9 sin ^3x
= sin x (-3 sin ^3x + 3cos x) + 9 sin ^3x

mais quoi que je fasse (apres 7calculs différents) impossible de tomber sur 6sin x
y'a pas un truc pour me débloquer avec les ^3?? merci d'avance