Aider moi svp mon DM

Bonjour, je suis actuellement en 3eme et j'ai un DM pour Mercredi a rendre j'ai pas compris les 2 1er exercices et la prof nous colle si on a pas la moyenne

Exercice 1 :
ABCD est un carré de côté 7cm. On construit, dans ce carré, le carré MNPQ comme indiqué sur la figure ci-dessous avec :
AM=BN=CP=DQ=x et x appartient à [0 ; 7]






Déterminer le minimum de l’aire du carré MNPQ et la valeur de x pour laquelle il est atteint.
Exercice 2 :
Discuter, suivant les valeurs du paramètre réel m, l’existence des solutions de l’équation suivante :

2mx²-2(m+2)x+m+1/2 (1 divisé par 2)

P.S: pour l'ex 1 c un carré dans 1 carré avec les mesures en haut a gauche A x M, sur la droite B x N en bas C x P et sur la gauche D x Q
Voila j'espere que vous arriverez a me repondre car sa fait au moins 3 jours que j'entame des recherches et que je ne trouve absolument rien, vous ete mon dernier espoir s'il vous plait

Bah, non, j'ai pas de cours dessus c'est pour sa que je demande de l'aide je comprend rien du tout

2mx²-2(m+2)x+m+1/2

delta = [2(m+2)]²-4*2m*(m+1/2)
delta = 4m²+16m+16 - 8m² -4m
delta = -4m² +12m+16

il faut étudier le signe de delta
-> reposer le delta du delta 12*12+4*4*16 est strictement positif
-> tu trouves 2 racines distinctes
-> pour m entre ces deux racines -> le premier delta est positif -> 2 solutions
-> pour m égal à yune de ces racines -> une solution
-> pour m en dehors -> pas de solution car le premier delta est strictement négatif

aire de MNPQ : x²+(7-x)²= 2x² - 14x + 49

2(x-7/2)²=2x²-14x+49/2

aire de MNPQ : x²+(7-x)²= 2x² - 14x + 49 = 2(x-7/2)²+49/2

cette fois, la tête d'une fonction en x², c'est au programme. Par contre je ne sais pas comment le prof peut justifier un recherche dans ce sens.