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Congruence (math spé)

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, j'ai un exercice en maths spécialité que je n'arrive pas à résoudre...
Je sais que S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I+J et que S est un multiple de 11.

Dans le premier exercice, on m'as donné les valeurs de A, B, C et D et on ma dis de montrer que 128+6E+5F+4G+3H+2I+J (est congru a) 0 modulo 11.
J'ai simplement remplacé les valeurs par celles qui étaient donné (A=2 B=2 C=6 D=6) et j'ai retrouvé cette forme.

Il faut maintenant en déduire que :

J (est congru a) 4+5E+6F+7G+8H+9I modulo 11

Aidez moi s'il vous plait! :( 

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On sait juste que la somme S est congrus à 0 modulo 11 par ce que dans la consigne il est écris "la somme S est un multiple de 11". Et ce que j'ai trouvé dans l'exercice 1 est aussi congrus a 0 modulo 11 par ce que les valeurs ont étés choisi spécialement pour ça et que je n'ai fais que remplacer par les valeurs.

En fait c'est tout bête :
128+6E+5F+4G+3H+2I+J = 0 modulo 11
7+6E+5F+4G+3H+2I+J = 0 modulo 11
J=-7-6E-5F-4G-3H-2I modulo 11
Tu transformes chaque terme à droite du signe =
J=4+5E+6F+7G+8H+9I modulo 11

car, par exemple, -6E = - 6E + 11E modulo 11
donc -6E = 5E modulo 11

Merci, j'ai enfin compris! C'était les notions du début du cours...je ne m'en rappelais pas. J'ai une autre question ou je suis bloqué! :

Il faut que je sache le nombre de combinaisons possible pour un code a 10 chiffres
dont les 9 premier chiffres sont des chiffres de 0 a 9 et le dernier un nombre de 0 a 10. Je sais que si on ne prend pas en compte la valeur que peut prendre le dernier chiffre le nombre de combinaison est 10^10...

Comment calculé le nombre de possibilités en tout!?
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