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Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, j'ai un devoir de math noté à faire pour lundi, malheureusement, j'ai vraiment RIEN COMPRIS. Est-ce que vous pourriez m'aider svp ? Voici l'énoncer:



Le nombre d'or
1) Rectangle d'or

On a tracé un carré ABCD de côté de longueur 1. Le point I est le milieu du côté [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe (AB) en deux points, dont l'un est nommé E. On désigne par F le quatrième sommet du rectangle DAEF.

a) Calculer la longueur IC
b) En déduire les longueurs BE et AE.
Démontrer l'égalité des quotients AE/AD et EF/BE
c) En donner la valeur exacte, nôté "phi" ( le nombre d'or ).
d) Préciser une valeur approchée à 10 puissance -4 près de "phi".


Citation :
On nomme nombre d'or ce rapport "phi". Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport du plus grand côté au plus petit est égal au nombre d'or.

Ainsi le rectangle AEFD construit ci-dessus est un rectangle d'or. On remarque que le rectangle BEFC est aussi un rectangle d'or.

Quand on enlève à un rectangle d'or un carré construit sur la largeur, on obtient un nouveau rectangle d'or.




Svp pouvez vous m'expliquer en français ce qu'il faut faire svp ? ( pas en langage mathématique ).
PS: désolé pour les construction, mais je ne sais pas comment importer une photo de mon PC sur le topique.

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Meilleure solution

Trace une figure, puis :
a) Applique le théorème de Pythagore.
b) Utilise les égalités BE=BI+IE et AE=IE-AI
Ecris ces deux rapports. Multiplie le second en haut et en bas par V5-1 et simplifie l'écriture.
c) Ca veut dire écrire l'expression avec un V5 dedans.
d) Utilise ta calculatrice

Remarque: V5, c'est racine de 5

Il y a deux figures possibles, suivant quel point d'intersection tu choisis pour être E.
Moi, mon rectangle EADF est plus petit que le carré de départ, alors que pour toi il doit être plus grand. C'est ça?
Du coup, il faudra mutiplier EF/BE par V5+1 en haut et en bas

heu att là ca m'embrouille encore plus ^^'

Sur ma figure, il y a trois points en haut: D C F
En bas il y en a quatres : AIB E

Les deux premiers du haut c'est un côté du carré ( DC ), et en bas, les trois premier c'est un coté du carré avec son milieu : coté AB / milieu I

CFEB c'est le rectangle donc lesquels vont être quoi ? ^^'
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