[Résolu] (1) Mathématique 2nd besoin d'aide, c'est nôté pour lundi !!!
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Lire la meilleure réponse, apportée par johnarvet.
Bonjour, j'ai un devoir de math noté à faire pour lundi, malheureusement, j'ai vraiment RIEN COMPRIS. Est-ce que vous pourriez m'aider svp ? Voici l'énoncer:
Le nombre d'or
1) Rectangle d'or
On a tracé un carré ABCD de côté de longueur 1. Le point I est le milieu du côté [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe (AB) en deux points, dont l'un est nommé E. On désigne par F le quatrième sommet du rectangle DAEF.
a) Calculer la longueur IC
b) En déduire les longueurs BE et AE.
Démontrer l'égalité des quotients AE/AD et EF/BE
c) En donner la valeur exacte, nôté "phi" ( le nombre d'or ).
d) Préciser une valeur approchée à 10 puissance -4 près de "phi".
| Citation : On nomme nombre d'or ce rapport "phi". Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport du plus grand côté au plus petit est égal au nombre d'or.
|
Svp pouvez vous m'expliquer en français ce qu'il faut faire svp ? ( pas en langage mathématique ).
PS: désolé pour les construction, mais je ne sais pas comment importer une photo de mon PC sur le topique.
Message édité par sasuke-uchiwa-itachi le 03-10-2009 à 16:00:19
Saru mo ki kara ochiru
"Même les singes tombent des arbres"
a) Applique le théorème de Pythagore.
b) Utilise les égalités BE=BI+IE et AE=IE-AI
Ecris ces deux rapports. Multiplie le second en haut et en bas par V5-1 et simplifie l'écriture.
c) Ca veut dire écrire l'expression avec un V5 dedans.
d) Utilise ta calculatrice
Remarque: V5, c'est racine de 5
Trace une figure, puis :
a) Applique le théorème de Pythagore.
b) Utilise les égalités BE=BI+IE et AE=IE-AI
Ecris ces deux rapports. Multiplie le second en haut et en bas par V5-1 et simplifie l'écriture.
c) Ca veut dire écrire l'expression avec un V5 dedans.
d) Utilise ta calculatrice
Remarque: V5, c'est racine de 5
Message édité par johnarvet le 03-10-2009 à 16:41:08
Voici ce que je trouve, peut-tu me dire si cela est juste stp ?
a) IC²= IB² + BC²
IC²= 0.5² + 1²
IC²= 0.25+1
IC²= 1.25
IC= V1.25
IC= 1.11 environ
Saru mo ki kara ochiru
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Par contre, pour les égalités, je ne sais pas trop comment faire :s
Et la figure est déjà tracée sur le livre.
Saru mo ki kara ochiru
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Ce n'est pas possible que : BE= BI + IE et AE= IE - AI
Car, ca se voit à l'oeil nue que ce serait tout le contraire:
BE= BI - IE et AE= IE + AI ( changement de signes )
Ce n'est pas plutôt ca ?
Saru mo ki kara ochiru
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C'est juste mais il vaut mieux l'écrire ainsi :
IC²= 1.25
IC² = 5/4
IC=V5 / 2
Je pense qu'il vaut mieux travailler avec cette dernière écriture
Il y a deux figures possibles, suivant quel point d'intersection tu choisis pour être E.
Moi, mon rectangle EADF est plus petit que le carré de départ, alors que pour toi il doit être plus grand. C'est ça?
Du coup, il faudra mutiplier EF/BE par V5+1 en haut et en bas
Message édité par johnarvet le 03-10-2009 à 16:58:31
Pourquoi IC= V5 / 2
Alors que tu trouve IC²= 5/4 ?
Peut-tu expliquer les détails stp ?
Oui mon rectangle EADF est plus grand car il contient le carré ABCD et le rectangle BCFE qui est plus petit que le carré.
Donc les deux réunis me donnent un rectangle.
Saru mo ki kara ochiru
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un conseil j'ai du le faire en debut d'année laisse tout sous forme de fraction
IC²= 5/4
IC = V5 / V4
IC = V5 / 2
Seul le 5 est sous la racine, pas le 2
Ok le a) j'ai compris, mais maintenant, il faut faire la suite, et pour le b), j'ai pas trop compris ce que l'on m'a expliquer.
Saru mo ki kara ochiru
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BI = 1/2 et IE = IC = V5 / 2...
Comment tu trouve IE = IC ?
Saru mo ki kara ochiru
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Et le calcul c'est : BE= BI - IE et AE= IE + AI
Ou : BE= BI + IE et AE= IE - AI
A mon avs c'est le deuxième mais je demande au cas ou ...
Saru mo ki kara ochiru
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Parce que C et E sont le cercle de centre I, de rayon IC
Donc comme E et C sont des points du cercle, sachant que IC est le rayon, alors IE est aussi un rayon c'est sa ?
Saru mo ki kara ochiru
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erff je suis perdu dans la 2 :s
Saru mo ki kara ochiru
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J'ai pas ta figure sous les yeux, mais a priori il y a une longueur qui va être (1+V5)/2 et l'autre (V5-1)/2
heu att là ca m'embrouille encore plus ^^'
Sur ma figure, il y a trois points en haut: D C F
En bas il y en a quatres : AIB E
Les deux premiers du haut c'est un côté du carré ( DC ), et en bas, les trois premier c'est un coté du carré avec son milieu : coté AB / milieu I
CFEB c'est le rectangle donc lesquels vont être quoi ? ^^'
Saru mo ki kara ochiru
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C'est BE= BI - IE et AE= IE + AI
Mais BI < IE donc ça donnerai un calcul négatif ce qui n'est pas possible pour un segment, si ?
Saru mo ki kara ochiru
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Désolé. Je recommence.
BE=IE-IB et AE=AI+IE.
Ok là c'est possible 
Merci, et je dois faire quoi pour les questions c) et d) stp ?
Saru mo ki kara ochiru
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La valeur exacte c'est (V5 - 1)/2. Pour le d), tu prends ta calculatrice.
Je dois faire ce calcul pour obtenir la réponse à la question d) ?
Saru mo ki kara ochiru
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Donc la valeur approchée à 10 puissance -4 près de "phi" est 0.618.
C'est ça ?
Saru mo ki kara ochiru
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Encore désolé. Phi, c'est l'autre nombre, (V5+1)/2.
En revanche, à 10^-4 près, ça veut dire avec 4 chiffres après la virgule
Donc la valeur approchée à 10 puissance -4 près de "phi" est 1.6180.
C'est ça ?
Saru mo ki kara ochiru
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Répondre à sasuke-uchiwa-itachi
Ok merci, Il y a d'autres questions que moi ou ma soeur posterai tout à l'heure ou au pire demain, si tu pouvais activer l'envoie des réponses par e-mail ou venir régulièrement ce serait bien stp. ( Le devoir ce n'est pas le mien, je ne suis que en 3èm, c'est pour ma soeur ^^ )
Saru mo ki kara ochiru
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