Problèmes d'optimistation

Bonjour à tous, je suis pris sur un problème d'optimisation et je ne sais pas trop comment le résoudre. Des pistes de démarche seraient vraiment utiles. Merci à l'avance de votre aide, cela fait 4 heures que je suis penché dessus.
Il faut trouver le point qui minimise le déplacement.

Monsieur Dupont-Tremblay souhaite installer son magasin, une boulangerie artisanale, à la
campagne. Une étude de marché lui assure une certaine clientèle hebdomadaire provenant de
4 villages (qu’on note simplement ici V1, V2, V3 et V4). Il suppose donc qu’il peut compter
chaque semaine sur la visite de Wi clients venant du village Vi , avec i=1,…,4. L’étude de
marché lui a aussi appris que ses clients iront voir ailleurs si jamais ils ont trop de route à
parcourir avant d’arriver au magasin. Ce dernier constat restant assez flou, monsieur Dupont-
Tremblay décide qu’il lui faut localiser son magasin de façon à ce que la somme totale des
distances parcourues par tous ses clients soit la plus petite possible.
Les 4 villages sont situés le long de deux routes supposées droites et se croisant à angle droit.
La route R10 est une route est/ouest, et la R11 une route nord/sud. Les villages V1 et V2 sont
situés sur la R10, avec V1 à l’ouest du croisement avec la R11, et V2 à l’est. Les villages V3 et
V4 sont sur la 11, avec V3 au sud et V4 au nord.
Monsieur Dupont-Tremblay ne peut positionner son magasin que le long d’une de ces deux
routes, à au moins 1 kilomètre du croisement de la route. Il considère un repère cartésien avec
(0,0) la position du croisement, l’axe des abscisses correspondant à la route R10, et l’axe des
ordonnées la route R11.

Le tableau suivant fournit les Wi pour une semaine donnée et les
coordonnées (xi,yi) correspondant à la position de chaque village Vi . L’unité de base est le
kilomètre.

W1 W2 W3 W4 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) (x4,y4)
8 21 7 25 (-15,0) (8,0) (0,-21) (0,10)

Monsieur Dupont-Tremblay sait qu’il serait illogique de positionner son magasin à l’ouest de
V1, à l’est de V2, au nord de V4, ou encore au sud de V3. On suppose aussi que tous les clients
se rendent chez lui en passant uniquement par les routes R10 et R11.

Merci beaucoup, je crois que ton explication viens de me permettre de prendre en considération un facteur que j'avais oublier.