[Géométrie 2nd] Exercice trés difficile

Fais une figure (si ce n'est pas déjà fait), à main levée mais assez précise quand même. Que peux-tu dire de (OI)? de ODC? et donc?

soit c l'angle que fait OC avec l'axe des abcisses, pour se simplifier, on prend c sans signe, entre 0 et pi/4
AD = 1 + sin c
DC = 2 cos c

soit à résoudre
1-sin c = 2 cos c

Merci beaucoup Pascal16 mais tu as fait appelle à quelle propriété ou relation trigo pour simplifier OC ? Ou plus simplement tu aurais le nom du chapitre de géométrie sur lequel tu t'appuis pour résoudre mon problème afin que je puisse "me mettre à jours" ^^

Au fait, t'es en quelle classe? Ca peut aider, pour te donner des conseils.

Justement je suis en 2nd c'est pour ça que je me pose des questions   ^^ mais bon entre temps je pense avoir compris comment le résoudre   pourriez-vous me dire si c'est correcte :

_Soit I milieu de [DC] et soit F le point du cercle tangent au côté [AB] :

Dans le triangle DFC : IF est la médiane issue de F et qui est perpendiculaire à DC

Dans le triangle DIO : DÎO : 90° donc DIO rectangle, de plus DO=1cm
mais IO=?, Sachant que [OF]=1 sur la médiane IF donc IF=3/2x1=1.5 donc IO=1.5-1=0.5

Soit DIO rectangle. D'après le théorème de Pythagore on a :
DI²=DO²-IO²=1²-0.5²=1-0.25=0.75
Donc : DI=racine carré de 0.75

Alors x=(racine carré de 0.75)x2 environ= à 1.7

Donc x=1.7

Je ne comprends pas pourquoi:


De toute façon il y a plus simple: ABCD est un carré, donc OCD est isocèle et rectangle. Tu appliques Pythagore dans OCD.

C'est vrai c'est plus simple   ^^ mais je ne comprend pas pourquoi OCD est rectangle ? Pour qu'il soit rectangle il nous faudrait des bissectrices non ?

Perso quand j'ai dit "donc IF=3/2x1=1.5 donc IO=1.5-1=0.5" cela utilisé la prop : "Le centre de gravité O est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet" mais comme je ne part pas du sommet mais l'inverse donc ça fais 3/2 au lieu de 2/3 qu'en penses-tu ?  

Merci d'avance  

OCD est rectangle car les diagonales d'un carré (celle d'un losange, plus généralement) sont perpendiculaires.

Et je ne pense pas (et en tout cas je ne vois pas pourquoi) que O soit le centre de gravité de DFC. O est sur une médiane, c'est sûr, mais est-ce qu'il est sur les autres?

OCD serait effectivement rectangle si O était le point d'intersection des diagonales or il ne l'est pas parce que on nous dit que O est le rayon du cercle C mais ce cercle ne passe pas par les 4 points du carré mais est tangent au côté [AB]et de plus dans ce cas de figure si O était aussi le point d'intersection des diagonales alors x=diamètre de C, et je ne pense pas que ce soit le résultat et toi ?

_On nous dit que le cercle C passe par C et D et est de rayon O on remarque que I passe par O comme D et C on a donc O centre de gravité du triangle DFC, mais c'est vrai qu'on ne sais pas si ces deux derniers points couperaient le segment opposé en son milieu  

Quelqu'un pourrait-il nous éclairer ?

Merci d'avance

Oups! Ma figure était vraiment trop approximative...

Je reprends : On applique Pythagore dans IDO, rectangle en I.
On trouve une relation simple entre x et OI, en utilisant le fait que IF=IO+OF
Dans l'égalité tirée de Pythagore, on remplace OI par une expression en x.

Pythagore nous fournit une équation.

On la résout.

On est content

Pas de souci ^^

Et sinon t'y vois plus clair ? parce que moi je vois pas d'autre solution que les médianes !  

Merci johnarvet

Alors j'applique ta technique ça me donne :

IO²=DO²-DI²=1²-x²

Par suite :
IF=IO+OF
IF=1²-x²+1
IF=2-x²
x=Racine carré de 2 ou - racine carré de 2
x=Racine carré de 2 car - racine carré de 2 est exclus pour la mesure d'une figure géométrique

Donc :
IO=IF-OF
IO=racine carré de 2 - 1


D'après le théorème de Pythagore on a :
DI²=DO²-IO²=1²-(racine carré de 2 - 1)²=-2+2racine carré de2
DI=Racine carré de (-2+2racine carré de2)

Soit x=2DI=2x(Racine carré de (-2+2racine carré de2) est environ= à 1.8

Tu t'emballes ici:


IF, c'est x, ce n'est pas 0!

Merci johnarvet

Mais j'ai du mal à la résoudre sans les EPN comment tu ferais ?  

C'est quoi les EPN?
x=2-x²
x²+x-2=0
(x-1)(x+2)=0 Cette étape-là, je ne sais pas si tu sais faire. Je ne crois pas.

Sinon, tu peux remarquer que comme par magie, 1 est solution de x=2-x².

Sinon... je ne sais pas

Ben je suis en 2nd donc je ne peux pas utiliser Delta dans mes équations ni obtenir un résultat différent de S=R
donc (x-1)(x+2)=0
me donne : soit x=1 soit x=-2 mais x=-2 étant exclus pour une mesure de géométrie
Soit IF=1

Donc :
IO=IF-OF
IO=1- 1

? Je me suis planté je pense ?

IF=x, pas 1

exacte mais ce que j'ai voulu dire c'est que IF=x=1 ? c'est maladroit ?

C'est faux, surtout...

Bon on reprend dans ce cas :

IDO rectangle en I :
DI²=DO²-IO²=1²-x²
DI=racine carré de (1²-x²)

De plus :
IF= IO+OF=racine carré de x²+ 1
IF=x+1

J'ai suivi ce que tu m'as dit et je ne vois pas où est l'équation fournie par Pythagore ?  

Peut-être celle-ci :

Soit
1²-x²
(1+x) (1-x)
x=1 ou x=-1 donc x=-1 écarté
DI=1 par conséquent x=2

mais je ne pense pas ?