Montrer que an^2-bn^2=(-1)^n probléme a l'hérédité!!
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
j'ai du montrer que n est pair equivaut a n^2 est pair j'ai du montrer que (1+racine carée de 2)^n peut s'écrire an+bn racine de 2 ou an et bn deux entiers naturels ensuite j'ai montrer que an et bn sont unique et maintenat je bloque on me demande de montrer que an^2-2bn^2=(-1)^n je pense faire une récurence mais je ne sais pas comment m'y prendre pour l'hérédité ???? qu'elqu'un pourrait il me sauver?? ![:hello:]( ":hello:")
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Bon en fait c'est assez logique, mais il faudra que tu l'écrives proprement.
Quand tu binômes de Newton ton (1-V2)^n, il y a des termes où le V2 est élevé à une puissance paire et d'autres où il est élevé à une puissance impaire.
puissance paire : Il devient 2 puissance quelque chose, donc il rentre dans an
puissance impaire : il s'écrit V2 * quelque chose, et donc il rentre dans bn
C'est justement pour ces puissances impaires que les termes sont négatifs. Donc :
(1-V2)^n peut s'écrire an - bn V2,
Quand tu binômes de Newton ton (1-V2)^n, il y a des termes où le V2 est élevé à une puissance paire et d'autres où il est élevé à une puissance impaire.
puissance paire : Il devient 2 puissance quelque chose, donc il rentre dans an
puissance impaire : il s'écrit V2 * quelque chose, et donc il rentre dans bn
C'est justement pour ces puissances impaires que les termes sont négatifs. Donc :
(1-V2)^n peut s'écrire an - bn V2,
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