DM maths 1ere S fonctions composées

Bonjour, j'ai un DM à faire pour mardi et j'ai quelques difficultés :

Soit a et b deux nombres réels et f a,b une fonction affine définie sur R par f a,b (x) = ax + b.

1° Prouver que U2 = f a,b rond fa,b est une fonction affine, donc de la forme f a',b' : on déterminera a' et b' en fonction de a et b.

2° Même question pour U3 = f a,b rond U2 et Ua = f a,b rond U3.

3° Conjecturer la nature de Un et l'expression de un (x) en fonction de a, x et b.

4° On se place dans le cas où a=2 et b=1. Utiliser une calculatrice pour déterminer l'expression de U30(x) sous la forme AX + B. Evaluer A - B.

Voila, alors j'ai presque rien compris donc de l'aide ne serait pas de trop

A la question 1° j'ai mis :
U2 = f a,b [f a,b (x)]
U2 = a(ax+b) donc a'x = a(ax+b) et b'=b mais ça me semble bizarre. Je ne sais pas si je dois plus développer ou pas genre U2 = a^2x+ab+b ou quelque chose comme ça et vu que c'est la même question pour la 2°, je n'avance pas.

Merci d'avance !!

Merci beaucoup mais moi je trouve :
U2 (x) = a(ax+b) = a^2x + ab +b^2 parceque à la base c'est f a,b = ax+b et pas f a,b = bx +a
Je ne sais pas lequel de nous deux a une réponse bonne.

Oui, je pense que c'est ça aussi.
Merci beaucoup ! Je ne savais pas si je devais aller plus loin que a(ax+b) +b.
Donc j'imagine que U3 = a^3x + a^2b + b, non ?
Et pour U2, a' = a^2 et b = b(a+1)
Et pour U3 (si j'ai bon), a' serait égale à a^3 et b'= b (a^2 +1)

On me dit sur un autre forum que Un(x) est une fonction affine et que Un(x) = a^n + b(a^n-1 + ... + a^2 + a + 1).