Problème de logique Mathématique

Bonjour,

J'ai un exemple de problème de logique mathématique dont je n'ai pas la solution. C'est en vu de préparer un concours. Voici l'énoncé :

"L'ordinateur de bureau est détérioré suite à l'introduction d'un virus via Internet. On interroge les 3 personnes occupant le bureau : 2 mentent toujours, un seul dit toujours la vérité. Voici leurs propos :
Nicolas : Je ne suis jamais connecté à Internet
Mathieu : Nicolas n'est pas un menteur
Marie : Mathieu n'a pas utilisé internet
Qui est le coupable ? "

Voici mon raisonnement :
Première hypothèse : Marie dit vrai, cela implique que Mathieu et Nicolas mentent. Dans cette première hypothèse, si on reprend leurs propos, on obtient que Mathieu n'a pas utilisé Internet mais que Nicolas est un menteur et que Nicolas était connecté à Internet.
Seconde hypothèse : Marie ment, Mathieu dit vrai et Nicolas ment. En appliquant cette hypothèse, on obtient que Mathieu a utilisé Internet, mais si Mathieu dit vrai Nicolas n'est pas un menteur. Ce qui ne correspond pas à l'hypothèse de départ (2 menteurs et 1 dit la vérité).
Troisième hypothèse : Marie ment, Mathieu ment et Nicolas dit la vérité. En appliquant cette hypothèse, Mathieu ment en disant que Nicolas n'est pas un menteur. Donc Nicolas ment forcément, ce qui ne correspond plus à l'hypothèse.

En conclusion, seule la première combinaison fonctionne. Donc le coupable serait Nicolas.

Quelqu'un pourrait me dire si mon raisonnement est bon ou alors quelle est la bonne méthode ?

Merci d'avance pour votre aide.

Merci beaucoup pour ton aide.