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Problemes des ensembles

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Salu tt le monde:D je n arrive pas a resoudre cette exercice qui a un rapport avec le theme: les ensembles!:( Voici l exercice:un cycle de 3 conférences.chaque séance a compté le meme nombre d auditeurs.cepanant,la moitié de ceux qui ont suivi la 1 conféence ne sont plus revenus,un tiers des auditeurs de la 2 conférances n ont assisté qu'à cette séance,un quart des auditeurs de la 3 scéance n'ont assisté à aucune des 2 autres.Il y a eu au total 300 inscription et chaque inscrit a suivi au moins une conférance.
Quel est le nombre d auditeurs qui ont suivi chaque conférance et combien y en a t il qui ont suivi:3,2,ou une seule conférance ?
j attends votre propositions
merci :D

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soit x le nombre de personne présentes à chaque séance.

séance 1 : x personnes
séance 2 : x/2 personnes ont vus aussi la séance 1, x/2 n'ont pas vus la 1
de plus 1/3 n'auront vu que la 2, donc :
séance 2 : x/2 personnes ont vus aussi la séance 1, x/3 n'ont vus que la 2, x/6 ont vus la 2 , mais pas que la 2 et pas la 1, donc x/6 ont vus la 2 et la 3
séance 3 : x/4 n'ont vu que la 3, 3x/4 ont vus la 3 et peut être une autre, dont x/6 ont vus la 2, donc (3x/4-x/6) = 7x/12 ont vus la 1 et la 3.

comptage des uniques :
séance 1 : x
séance 2 qui n'ont pas vus 1 : x/2
séance 3 qui n'ont pas vus ni 1 ni 2 : x/4
total : 7x/4

7x/4 = 300
et là, ça tombe pas juste, fo trouver d'où vient le problème

Répondre à pascal16

saluu pascal16
merci beaucoup pour ta proposition :D
mais je ne comprend pas bien la fin de ton résonnement :whistle: [#[email]undefined[/email]
merci a+ :D

Répondre à fifi_38

Citation :

séance 2 : x/2 personnes ont vus aussi la séance 1

 

pourquoi?

 

rien, il me semble, n'indique que la moitié des auditeurs de la 1 qui reviennent reviennent à la 2 ; ils pourraient aller à la séance 3. Non?

 

Pas simple...

 

Pour l'instant, je vois x/2 + x/3 + x/4 = 13x/12 personnes n'ont vu qu'une conférence.

 

En tout il y a eu 3x auditeurs.

 

Il me manque une équation où interviendrait les 300 inscrits.


Message édité par johnarvet le 17-09-2009 à 20:45:41
Répondre à johnarvet

coucou :D

vous pouvez m expliquer comment vous avez trouvé13x/12. Je ne vois pas comment vous avez fait pour obtenir cela
merci beaucoup a+ :D





Répondre à fifi_38

x est le nombre de personnes à chaque séance (c'est à chaque fois le même).

 

la moitié de ceux qui ont suivi la 1 conféence ne sont plus revenus : x/2

 

un tiers des auditeurs de la 2 conférances n ont assisté qu'à cette séance : x/3

 

un quart des auditeurs de la 3 scéance n'ont assisté à aucune des 2 autres : x/4

 

J'additionne : 13x/12 auditeurs n'ont vu qu'une conférence

 

Mais ce n'est peut-être pas la bonne manière de prendre le problème.


Message édité par johnarvet le 18-09-2009 à 18:11:17
Répondre à johnarvet

J'arrive au même raisonnement que johnarvet.

En utilisant les 13x/12, et en tenant compte qu'on a le même nombre d'auditeurs à chaque séance on déduit :
13x/12 + 2x/3 + 3x/4 = 300

Je m'explique : 1/3 des auditeurs de la second séance ne sont pas revenus. Il y a donc 2/3 dont on a pas tenu compte pour obtenir les 13x/12. De même avec les auditeurs de la 3ème séance, d'où les 3x/4.

De cette équation, on obtient x = 120.

Il seraient donc 120 auditeurs par séance.

60 des 300 n'ont participé qu'à la première séance.

40 des 300 n'ont participé qu'à la seconde séance (1/3 de 120)

30 des 300 n'ont participé qu'à la troisième séance (1/4 de 120)

Ce qui donne que 130 auditeurs n'ont participé qu'à une séance.

Que pensez-vous de mon raisonnement ? En attendant, je cherche combien d'auditeur ont participé à 2 et 3 séances

Répondre à Morpheus6893

Le problème, il me semble, c'est que tu ne fais pas la différence entre ceux qui ont vu 2 conférences et ceux qui en ont vu 3.
13x/12 + 2x/3 + 3x/4 = 300
est juste seulement si les gens n'ont vu qu'une ou deux conférences.

Il me semble que dans 2x/3 + 3x/4, tu comptes deux fois certaines personnes.

Vivement qu'Abel_b se penche sur ce problème et nous éclaire!

Répondre à johnarvet

Je pense que tu dois avoir raison étant donné que je n'arrive pas à résoudre la suite du problème.

Répondre à Morpheus6893

au passage, si mes souvenirs sont bons :
card (a U b Uc) = card (a) + card (b) + card (c) - card (a inter b) - card (b inter c) - card (a inter c) + 2 card (a inter b inter c)

en gros
300 = card (a U b Uc)
card (a) + card (b) + card (c) = 3x
card (a inter b) = ceux qui sont allé au moins à la 1 et à la 2 : x/2
card (b inter c) = ceux qui sont allé au moins à la 2 et à la 3 :
card (a inter c)= ceux qui sont allés à la 1 et à la 3
card (a inter b inter c) = ceux qui sont allés aux 3

je vous donne la solution en image tout à l'heure

Répondre à pascal16

le plus important c'est que les x/2 qui partent de la séance 1 ne sont plus jamais revenus, donc parmis ceux-là, aucun n'a été dans la séance2 , ni dans la séance 3

http://membres.lycos.fr/pascal16/photos_r59/ensembles.jpg


ça donne 21x/12 personnes uniques
et au final, la séance 3 ne peut pas comporter x personnes ! (au plus elle a x/2 + x/4 + x/6 = 11/12 x)

Répondre à pascal16

J'ai fait fausse route dès le départ. Désolé...
Mais merci à pascal16 pour ces explications

Répondre à Morpheus6893

Sur le schéma il manque la partie C inter A - A inter B inter C, non?

Répondre à johnarvet

merci baucoup pascal16 pour tes explications mq*ais comment tu fait pour trouver a inter B..

Répondre à fifi_38

quand quelqu'un aura la réponse. Qu'il la poste, je suis curieuse de la connaître

Répondre à pounnette

saluuu tout le monde j ai poser une equation pour résoudre ce probléme. Mais malheuresement elle es fause Voici L équation :x/2+x/3+X/4(ceux qui ont suivi q une fois)+2B+2c+2d (ceux qui ont suivi 2 fois J ai choisi des lettres car l exercice ne donne aucune infomation sur ceux qui suivent 2Fois) les seances+3a(ceux qui suivent 3 fois )=300
doncx/2+x/3+X/4+2B+2c+2d)=300 comment trouver l équation
merci

Répondre à fifi_38

1) une équation ne suffira pas à résoudre le problème, car il y a plusieurs inconnues.
2) à propos d'inconnues, tu en as introduit des nouvelles : il faut bien les définir. Que sont exactement b, c et d?
Si b est le nombre de gens qui ont vue deux conférences, dont la première ;
c est le nombre de gens qui ont vue deux conférences, dont la deuxième;
et d est le nombre de gens qui ont vue deux conférences, dont la troisième;
alors il ne faut surtout pas compter 2b+2c+2d dans la somme des spectateurs uniques, mais plutôt (b+c+d)/2 car dans b+c+d tu comptes déjà deux fois chaque spectateur de deux conférences.

Tu es en quelle classe, pour information?

Répondre à johnarvet

bonjour merci pour ta remarque.
A:Ceux qui suivent 3 fois les seances B:ceux qui suivent deux fois 1 et 2 seance ,c:1 et 3 seance d:2 et 3 seance

donc
A+B+C=x/2 car la moitie ne sont plus revenu....
A+B+D=2x/3
A+C+D=3X4
La premiére equation est :x/2+2x/3+3x/4=23x/12
Ceux qui ont suivi une seule fois.
ensuite il me faut une deuxieme équation pour trouver X..........
je suis en gymnase


Répondre à fifi_38

bonsoir alors l équation sera juste

doncx/2+x/3+X/4+B+c+d=300?
:??:

Répondre à fifi_38

Je ne sais plus trop, ça commence à s'embrouiller dans ma tête. De toute façon, une équation avec 4 inconnues, ça ne mène pas très loin...
Quand tu auras la solution, tu voudras bien la poster?

Répondre à johnarvet

ça a donné quoi finalement ?

Répondre à pascal16
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