Les suites sujet Ts

Bonjours , j'ai un enorme Dm a faire pour lundi et étant donné que j'ai un peu de retard en maths, j'aurais besoin de beaucoup d'aide. Voici le sujet:

Exo 1
Monterz que pour tout n appartie a N*
Somme de i^3=[n(n+1)/2]²
i=1

Exos 2

Soit (Un)n appartient a N la suite définie par:

Uo= PI/3 et Un+1=sin Un , n appartient a N

1. Démonter que pour tout x plus grand et egale a 0
sin x-x plus petit et égale a 0

(On pourra étudier la fontion f(x)= sin x-x sur R)

2. Démontrer par récurrence que, pour tout n appartient a N

Un appartient [O; PI/2]

3.Déduire des questions précédentes que la suite (Un)n appartient a N est décroissante.

4.Montrer que la suite (Un)n appartient a N converge.

5.A l'aide de l'étude de fonction faite en 1., démonter que l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur [0, PI/2].

6. Un déduire lim Un
n tend vers + l infinie


Merci par avance
Emeline.