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Sin x - racine(3)cos x > racine(2)

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nad0u   12-09-2009 à 19:18:59

Bonjour, je dois resoudre sin x - racine 3cos x = racine 3 et pareil mais après avec l'inégalité >.


Pour le premier, j'ai essayé de simplifier tout sa et j'ai fais cos(pi/3)sin x - sin (pi/3) cos x = sin pi/4

Mais après j'avoue que je bloque un peu :S. Vous auriez une indication ( meme toute petite svp ? )

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St3fff   12-09-2009 à 19:43:20

Salut,

Pourrais tu mettre les parenthèses dans ta formule. De plus, il s'agit bien d'une racine carrée ?

Répondre à St3fff
nad0u   12-09-2009 à 19:52:00

sin x - racine(3)cos x= racine(3) , désolé :S

Répondre à nad0u
abel_b   12-09-2009 à 21:09:47

Citation :

cos(pi/3)sin x - sin (pi/3) cos x=sin(Pi/3)



Ça c'est un très bon début !

Maintenant, calcule sur un brouillon sin(x-pi/3) avec les formules trigo...Et conclus ton exercice.

Répondre à abel_b
abel_b   13-09-2009 à 09:00:01

L'idée de ton exercice est d'aboutir à une équation du genre sin(titi)=sin(toto) que l'on sait résoudre facilement.

Ici : cos(pi/3)sin(x) - sin (pi/3) cos(x) ça nous fait penser à une formule trigo bien connue : sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)=sin(???)

Tu vois l'idée

Répondre à abel_b
nad0u   13-09-2009 à 13:34:24

je viens de comprendre en faite -sin(a-b)=sin(b-a) d'ou sin(x-pi/3)= sin(pi/4) =). Donc x=7pi/12 sur l'intervalle ]-pi,pi]

Pour l'inéquation en revanche, j'ai trouvé x appartient ]7pi/12;-7pi/12[ , t'en penses quoi ?

Répondre à nad0u
St3fff   13-09-2009 à 13:52:55

Salut,

Pour la première équation en suivant les indices donnés tu dois trouver :

{x = 2 pi n+pi
{x = 2/3 (3 pi n+pi)

Pour la deuxième, tu as donc :

2 pi n-pi < x < 2/3 (3 pi n+pi)

Si tu dois travailler sur un intervalle, il te suffit de modifier n afin de rentrer dedans.

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