Se connecter avec
S'enregistrer | Connectez-vous

You are not allowed to do this.

Exercice de Maths: niveau Première S

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,
dans le cadre d'un DM de maths de terminale S, portant sur l'étude de la fonction f(x)=x+5+(4*x)=(x^2+5x+4)*x, je dois répondre à la question suivante:
_Démontrer que le point I (0;5) est le centre de symétrie de Cf.

Je pense avoir déja un début de réponse:
-la fonction de référence 1/x a un centre de symétrie en (0;0)
--->donc la fonction 4/x a un centre de symétrie en (0;0) également.
--->donc la fonction 4/x + x a un centre de symétrie en (0;0).
-la fonction (4/x + x +5) est la fonction 4/x + x mais qui a été translaté de 5 j (le vecteur unitaire).
--->donc le centre de symétrie de la fonction 4/x + x +5 se situe en (0;5).

Cependant, ma démonstration est un peu confuse, donc si quelqu'un pourrait m'éclairez ça serait sympa.
Merci.

Autres pages sur : exercice maths niveau premiere

Lassé par la pub ? Créez un compte

Meilleure solution

Maintenant c'est déjà mieux !

Si tu remplace des * par des / ce n'est plus la même chose ;) 
car x+5+(4*x) != (x^2+5x+4)*x mais x+5+(4/x) = (x^2+5x+4)/x.

Tu as donc d'après ma formule :

f(0+x)+f(0-x)=(x²+5x+4-x²+5x-4)/x=10=2*5

I est donc le le centre de symétrie.

Je t'invite à te pencher sur la formule que je t'ai donné. Elle est logique et si tu l'a compris tu n'auras pas besoin de l'apprendre.

Citation :
Je ne comprend pas ce que tu veux exprimer par ceci :

f(x)=x+5+(4*x)=(x^2+5x+4)*x


Ce sont deux formes différentes de la fonction, f(x)peut s'exprimer par (x^2+5x+4)/x, mais x+5+(4/x) est également une autre manière d'écrire cette fonction.
Tu comprend mieux maintenant?

Merci de ton aide St3fff.
Pourrait tu également m'aider pour cette question (là je ne comprend vraiment rien...):
Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m, le nombre et le signe des solutions de l'équation f(x)=m.

Si tu pouvait simplement m'expliquer ce qu'il faut faire ça serait cool (je ne sais même ce que c'est le paramètre m...)

Un paramètre, c'est un nombre. Un nombre qui varie, mais qui n'est pas pour autant une variable. Car ta variable, ici, c'est x.
Je ne connnais pas la forme que va avoir la courbe représentative de f, et c'est embêtant parce que c'est avec cette courbe que tu peux répondre à la question.

Est-ce qu'il est possible que f(x)=-5? que f(x)=0? que f(x)=7? que f(x)=158?

Les réponses à ces questions sont à lire sur ta courbe.

Une fois que tu as répondu à ces 4 questions, tu comprends mieux ?

Oui mais un paramètre est un nombre qui varie en fonction de quoi?

Pour les questions j'ai réussi à y répondre mais je ne comprend toujours pas:
f(x)=0 --> Impossible
f(x)=7 --> Impossible
f(x)=-5 --> Possible
f(x)=158 --> Possible

Je pense qu'une fois que je saurait en fonction de quoi le paramètre m varie ça ira mieux...

C'est toi qui fait varier ce paramètre. Pour l'instant, on lui a donné les valeurs -5; 0; 7; 158. Le but, c'est de balayer tout R.

D'après tes réponses, ça doit être du genre :
si m < -3, il y a une solution (ou deux, j'en sais rien)
si m > 100, il y a une solution

Je voulais le laisser finir, mais ça à l'aire de stagner ^^

La question est :

Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m, le nombre et le signe des solutions de l'équation f(x)=m.

Pour la comprendre découpe la en plusieurs parties :

Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m

On s'intéresse à m sachant que f(x)=m ce qui implique qu'on s'intéresse aux images de x par la la fonction f.

Dans ton exercice ta fonction est définit sur ]-inf;00;+inf[. De plus, tu sais qu'elle est symétrique par rapport à I donc tu peux réduire ton intervalle d'étude à ]-inf;0[ ou ]0;+inf[ !

Tu as du aborder la notion de dérivée. En calculant la dérivé tu trouve que que pour x = 2 et x =-2 la fonction f change de variation.

En prenant l'intervalle d'étude ]0;+inf[ :

{x=2 => une solution
{x != 2 => deux solutions

Et tu fais pareil sur ]-inf;0[ ;) 
Lassé par la pub ? Créez un compte

Répondre Créer un nouveau sujet

Tom's guide dans le monde