[Résolu] Exercice de Maths: niveau Première S

Bonjour,
dans le cadre d'un DM de maths de terminale S, portant sur l'étude de la fonction f(x)=x+5+(4*x)=(x^2+5x+4)*x, je dois répondre à la question suivante:
_Démontrer que le point I (0;5) est le centre de symétrie de Cf.

Je pense avoir déja un début de réponse:
-la fonction de référence 1/x a un centre de symétrie en (0;0)
--->donc la fonction 4/x a un centre de symétrie en (0;0) également.
--->donc la fonction 4/x + x a un centre de symétrie en (0;0).
-la fonction (4/x + x +5) est la fonction 4/x + x mais qui a été translaté de 5 j (le vecteur unitaire).
--->donc le centre de symétrie de la fonction 4/x + x +5 se situe en (0;5).

Cependant, ma démonstration est un peu confuse, donc si quelqu'un pourrait m'éclairez ça serait sympa.
Merci.

Ce sont deux formes différentes de la fonction, f(x)peut s'exprimer par (x^2+5x+4)/x, mais x+5+(4/x) est également une autre manière d'écrire cette fonction.
Tu comprend mieux maintenant?

Merci de ton aide St3fff.
Pourrait tu également m'aider pour cette question (là je ne comprend vraiment rien...):
Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m, le nombre et le signe des solutions de l'équation f(x)=m.

Si tu pouvait simplement m'expliquer ce qu'il faut faire ça serait cool (je ne sais même ce que c'est le paramètre m...)

Non je n'ai toujours pas compris,
Qu'appelle t-on un paramètre en maths?
Merci

Oui mais un paramètre est un nombre qui varie en fonction de quoi?

Pour les questions j'ai réussi à y répondre mais je ne comprend toujours pas:
f(x)=0 --> Impossible
f(x)=7 --> Impossible
f(x)=-5 --> Possible
f(x)=158 --> Possible

Je pense qu'une fois que je saurait en fonction de quoi le paramètre m varie ça ira mieux...

Je voudrait avoir une indication supplémentaire: la valeur m se lit sur l'axe des ordonnées n'est ce pas?

Dans ce cas il y-a une un infinité de solution puisque la limite de la fonction est -oo quand x tend vers -oo, et elle est +oo quand x tend vers +oo.
Donc pour moi si m<-3 il ya une infinité de solution et si m>100 aussi.

Je voulais le laisser finir, mais ça à l'aire de stagner ^^

La question est :

Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m, le nombre et le signe des solutions de l'équation f(x)=m.

Pour la comprendre découpe la en plusieurs parties :

Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m

On s'intéresse à m sachant que f(x)=m ce qui implique qu'on s'intéresse aux images de x par la la fonction f.

Dans ton exercice ta fonction est définit sur ]-inf;0[U]0;+inf[. De plus, tu sais qu'elle est symétrique par rapport à I donc tu peux réduire ton intervalle d'étude à ]-inf;0[ ou ]0;+inf[ !

Tu as du aborder la notion de dérivée. En calculant la dérivé tu trouve que que pour x = 2 et x =-2 la fonction f change de variation.

En prenant l'intervalle d'étude ]0;+inf[ :

{x=2 => une solution
{x != 2 => deux solutions

Et tu fais pareil sur ]-inf;0[