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Calcul limite: niveau première S

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,
dans le cadre d'un DM de maths de terminale S, je dois calculer les limites aux bornes (+oo et -oo) de la fonction suivante f(x)=x+5+(4/x)=(x^2+5x+4)/x.
A la calculatrice il est évident que la fonction tend vers -oo en -oo et +oo en +oo.
Cependant, j'ai complétement oubliée la démarche à suivre afin de le démontrer, donc si quelqu'un pouvez m'éclairez ça serait sympa.
Merci.

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Meilleure solution

pour -inf :

lim f(x) = x+5 + (4/x)

lim x+5 = -inf

lim (4/x) = 0-

Donc lim f(x) = -inf.


Et pareil pour +inf, enfin c'est comme ça que le démontrerais, c'est tout à fait correct.

Je ne vois pas pourquoi ils donnent deux formes de la fonction.
Peut-être que vous êtes en train d'étudier un certain type de fonction (les polynômes par exemple) et que du coup vous devez faire autrement.




Merci killive, je venais de trouver la solution mais je n'en étais pas sur.
Pour la forme (x^2+5x+4)/x, le polynôme x^2+5x+4 permet de dresser un tableau de signe, et enfin de déduire l'inéquation f(x)>0 dans une autre question, c'est pour cela qu'il nous ont donnés deux formes.
En tous cas merci à toi killive!

Rebonjour,
à la question: Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition. Il y-a une sous question qui est Que peut on en conclure graphiquement?
Je pensais qu'il fallait en conclure que la courbe aller descendre ou monter en fonction de la limite de f(x) (descendre si f(x) tend vers -oo et vice versa) mais mon prof m'a répondu que c'était pas ce qui était attendu.
Donc si quelqu'un a des idées sur ce qui est demandé à cette question, je suis preneur.
Merci.

Ton ensemble de définition est ]-inf,0[ U ]0,+inf[ , tu dois donc calculer les limites quand x tend vers 0- et quand x tend vers 0+ .

Tu verras que
lim x->0- f(x) = -inf
et
lim x->0+ f(x) = +inf

Tu peux donc en conclure que ta fonction est une hyperbole.
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