Polynôme du 4eme degrés

Tu es sûr de ton énoncé, tu n'as pas oublié des parenthèses ?

Non c'est le bon énoncé  .

Dérive deux fois pour réaliser une étude de fonctions.
C'est une idée comme ça.

Salut,

Il n'y a pas de solution réelle... Cependant il existe des solutions complexes ! Es tu sur de ton énoncé comme le dit abel_b ?

un petit moins de x^3 ou x^4 aiderais

Dans ce cas solution évidente (et unique) :

Si c'est -x^4 les solutions sont -1 et 1.
Si c'est -x^3 la solution est 1.

Il Faut dériver deux fois aussi je pense.

Merci  

Salut

Calculer la dérivée seconde n'apporte rien ici car il faudrait alors utiliser les formules de Cardan pour connaitre les annulations de la dérivée, je propose une méthode, peut etre un peu lourde mais j'ai pas mieux tout de suite :

1er cas : Si x<-1
alors il est clair que P(x)>x4+x3+x+1=(x+1)(x3+1) qui est clairement positif en faisant un tableau de signes..Donc P(x) est strictement positif sur ]-oo,-1[

2e cas : si x est dans [-1,1]
remarquons que
P(x)=x2(x2+x-1) + (x2-x+1)
Le 2e terme est tout le temps positif et le polynome du second degrés de gauche est >0 pour x>=1

Alors il est clair que comme x²<1 sur [-1,1],
P(x)>x2(x2+x-1)+x2(x2-x+1)=2x4 qui est positif donc P(x)>0 pour x>1

3e cas : si x>1
Si x>1 alors comme x2>1 les 2 termes additionnés sont positif, on peut écrire que
P(x)>(x2+x-1) + (x2-x+1)=2*x2>0 donc P(x)>0 pour x>1


Bilan P(x)>0 donc pas de racines réelles.


PS : quel est ton niveau ? car cet exo est un peu difficile pour un élève de lycée à mon sens (ou alors je n'ai pas vu une astuce évidente....:/).