Mathématiques Term S => Les suites

soit p =1+(les %/100 que rapporte son compte en intérêts )
et q = ce qu'elle rajoute chaque année
année 0 au 1er janvier an soir : 1000
année 1 : 1000*p +q
année 2 : (année 1)*p+q
....
année n : (année n-1)*p+q

Je pense avoir trouvé le résultat à la question 1)b) : S(n+1) = Sn*1,04 + 500 ;

Mais pour la question 2 : "Soit d un réel et (Vn) la suite définie par Vn=Sn + d.
Déterminer d tel que la suite (Vn) soit une suite géométrique.
on précisera sa raison et son premier terme.", j'ai trouvé d= -500

En effet Vn = Sn + d
donc V(n+1) = S(n+1) +d
V(n+1) = Sn*1,04+500+d
Et pour que (Vn) soit une suite géométrique, il faut d=-500
=> V(n+1)= Sn*1,04 +500 -500
V(n+1)= Sn*1,04
Et (Vn) est bien une suite géométrique de raison 1,04.
Vn = Sn -500
Donc si mon raisonnement est bon Vo(premier terme de la suite Vn) = So -500 = 1000 -500 = 500.

Pour la 3)"exprimer Vn puis Sn en fonction de n" je trouve :
Par déf d'une suite géométrique Vn = Vo*1,04^n => Vn = 500*1,04^n
Or Vn = Sn -500
Sn = Vn +500
Sn = 500*1,04^n +500


Mais malheureusement ma belle théorie s'effondre à la question suivante ...
4) "le 1er janvier de quelle année Juliana disposera-t-elle d'un capital supérieur à 8000 € ?"

Je me trouve face à cette inéquation : 500*1,04^n+500 > 8000
Aprés simplification j'obtient 15>1,04^n ........ impossible à résoudre =(

V(n+1)= Sn*qqchose n'est pas la définition d'une suite géométrique
V(n+1)= Vn*qqchose l'est

Vn = Sn + d
V(n+1) = S(n+1) +d
V(n+1) = Sn*1,04+500+d

V(n+1) / V(n) = (Sn*1,04+500+d) / (Sn + d) = 1.04*(Sn+(500+d)/1.04) / (Sn+d)
il faut que se soit une constante indépendante de Sn

soit (500+d)/1.04 =d

d= 12500 aux erreurs près

pour résoudre x=a^n, on cherche n
il faut utiliser le logarithme néperien, mais on travaille dans R+*
ln(x) = ln(a^n)
ln(x) = n * ln(a)
n= ln(x) / ln(a)
ensuite on prend l'entier naturel juste supérieur au n trouvé dans R+* pour avoir la solution dans N.