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Dérivation – Comportement asymptotique

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

bonjour voila je dois rendre cet exercice mais je n'y arrive pas : Soit f la fonction définie sur R \ { - 1 } par f (x) = .
On désigne par (Cf ) sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O , , ).

1. a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) En déduire l’existence d’une asymptote (D) dont on donnera une équation.

2. a) Montrer que pour tout x ≠ - 1, f (x) peut s’écrire sous la forme : .
b) En déduire que (Cf ) admet une asymptote oblique () dont on donnera une équation .
c) Etudier la position relative de (Cf ) et de ().

3. a) Justifier que f est dérivable sur R \ { - 1 } et calculer f ’(x).
b) Etudier les variations de f sur R \ { - 1 }. Donner le tableau de variations complet.

4. a) Déterminer une équation de la tangente (T) à (Cf ) au point A d’abscisse 3.
b) Existe-t-il d’autres points de (Cf ) où la tangente est parallèle à (T) ? Si oui, donner leurs coordonnées.

5. Tracer (Cf ) et ses asymptotes.
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Soit f la fonction définie sur R \ { - 1 } par f (x) = .x au carré +7x+10/2(x+1)
On désigne par (Cf ) sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O , i , j ).

1. a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) En déduire l’existence d’une asymptote (D) dont on donnera une équation.

2. a) Montrer que pour tout x ≠ - 1, f (x) peut s’écrire sous la forme : f(x)= x+6/2 + 2/x+1
b) En déduire que (Cf ) admet une asymptote oblique (DELTA) dont on donnera une équation .
c) Etudier la position relative de (Cf ) et de (DELTA).

3. a) Justifier que f est dérivable sur R \ { - 1 } et calculer f ’(x).
b) Etudier les variations de f sur R \ { - 1 }. Donner le tableau de variations complet.

4. a) Déterminer une équation de la tangente (T) à (Cf ) au point A d’abscisse 3.
b) Existe-t-il d’autres points de (Cf ) où la tangente est parallèle à (T) ? Si oui, donner leurs coordonnées.

5. Tracer (Cf ) et ses asymptotes.


Et ben je n'arrive pas a faire tout l'exercice il y a quelques truc que j'arrive mais c'est pas génial, les dérivations se n'est pas du tout mon truc!!! si vous pouvez m'aider se serais vraiment sympa. Et pour les fonctions sa ne veut pas s'écrire correctement dsl.

1) a)Tu sais calculer des limites, ici il faut le faire en + et - l'infini, il faudra par contre modifier l'expression de f(x) pour calculer la limite en - l'infini
b) déduction de la question 1)a)

2)a) Ce n'est que du calcul
b) La fonction f admet une asymptote oblique d'équation y si lim f(x)-y=0 quand x tend vers + infini. (indice: sers toi de la 2)a) et du fait que lim 2/(x+1)=0)

3)a) c'est la composé de fonctions dérivables
b) prend ton cours, ta tous se qui faut pour calculer cette dérivée.

4)a) T: y=f'(a)(x-a) + f(a) ici a=3
b) 2 droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur, de là, et de l'équation de la tangente, tu as un système d'équation. Résous-le !

5)...

Bonne chance !

merci mais par contre pour la une je suis complètement bloquée ainsi que la 2 a) comme tu dis ce n'est que du calcul mais je n'y arrive pas j'ai vraiment de grosse lacune car je n'étais pas en cour pour se chapitre
pour la 4 a) je remplace a par 3 et je calcul et je fait h tend vers 0?????

2)a) Tout d'abord, essai d'écrire correctement f(x) avec les parenthèses (ça peut porter à confusion pour ceux qui essai de t'aider ! Ensuite, même si tu as loupé un cours, ce n'est pas grave. Il s'agit de calcul simple (développement, factorisation, etc...). Tu pars de l'une des écriture de f(x) et t'essaie d'arriver à l'autre.

4)a) L'équation d'une tangente à une courbe d'équation f(x) au point d'abscisse a est donnée par: T: y=f'(a)(x-a) + f(a) Il s'agit d'une application numérique, donc on en déduit que a=3.
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