Dérivation – Comportement asymptotique

bonjour voila je dois rendre cet exercice mais je n'y arrive pas : Soit f la fonction définie sur R \ { - 1 } par f (x) = .
On désigne par (Cf ) sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O , , ).

1. a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) En déduire l’existence d’une asymptote (D) dont on donnera une équation.

2. a) Montrer que pour tout x ≠ - 1, f (x) peut s’écrire sous la forme : .
b) En déduire que (Cf ) admet une asymptote oblique () dont on donnera une équation .
c) Etudier la position relative de (Cf ) et de ().

3. a) Justifier que f est dérivable sur R \ { - 1 } et calculer f ’(x).
b) Etudier les variations de f sur R \ { - 1 }. Donner le tableau de variations complet.

4. a) Déterminer une équation de la tangente (T) à (Cf ) au point A d’abscisse 3.
b) Existe-t-il d’autres points de (Cf ) où la tangente est parallèle à (T) ? Si oui, donner leurs coordonnées.

5. Tracer (Cf ) et ses asymptotes.

Soit f la fonction définie sur R \ { - 1 } par f (x) = .x au carré +7x+10/2(x+1)
On désigne par (Cf ) sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O , i , j ).

1. a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) En déduire l’existence d’une asymptote (D) dont on donnera une équation.

2. a) Montrer que pour tout x ≠ - 1, f (x) peut s’écrire sous la forme : f(x)= x+6/2 + 2/x+1
b) En déduire que (Cf ) admet une asymptote oblique (DELTA) dont on donnera une équation .
c) Etudier la position relative de (Cf ) et de (DELTA).

3. a) Justifier que f est dérivable sur R \ { - 1 } et calculer f ’(x).
b) Etudier les variations de f sur R \ { - 1 }. Donner le tableau de variations complet.

4. a) Déterminer une équation de la tangente (T) à (Cf ) au point A d’abscisse 3.
b) Existe-t-il d’autres points de (Cf ) où la tangente est parallèle à (T) ? Si oui, donner leurs coordonnées.

5. Tracer (Cf ) et ses asymptotes.

écrire correctement les deux équations de f serait un gros +

1) a)Tu sais calculer des limites, ici il faut le faire en + et - l'infini, il faudra par contre modifier l'expression de f(x) pour calculer la limite en - l'infini
b) déduction de la question 1)a)

2)a) Ce n'est que du calcul
b) La fonction f admet une asymptote oblique d'équation y si lim f(x)-y=0 quand x tend vers + infini. (indice: sers toi de la 2)a) et du fait que lim 2/(x+1)=0)

3)a) c'est la composé de fonctions dérivables
b) prend ton cours, ta tous se qui faut pour calculer cette dérivée.

4)a) T: y=f'(a)(x-a) + f(a) ici a=3
b) 2 droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur, de là, et de l'équation de la tangente, tu as un système d'équation. Résous-le !

5)...

Bonne chance !

2)a) Tout d'abord, essai d'écrire correctement f(x) avec les parenthèses (ça peut porter à confusion pour ceux qui essai de t'aider ! Ensuite, même si tu as loupé un cours, ce n'est pas grave. Il s'agit de calcul simple (développement, factorisation, etc...). Tu pars de l'une des écriture de f(x) et t'essaie d'arriver à l'autre.

4)a) L'équation d'une tangente à une courbe d'équation f(x) au point d'abscisse a est donnée par: T: y=f'(a)(x-a) + f(a) Il s'agit d'une application numérique, donc on en déduit que a=3.