voila j'assaille dessespérément de trouver l'intégrale de 1/(cos(x))^4 entre 0 et pi/4 j'ai essayé de transformer l'écriture comme me suggère l'énoncer je me retrouve a intégrer 8/(3 +4cos(2x)+cos(4x)) pas tellement mieux je suis perdue aidez moi svp
j'aurais une autre question integrer 1/(exp(t)+1) entre 0 et 1 aidez moi vite svpppppppppp la seul chose que j'ai reussi a faire mais qui ne m'a pas aidé c'est écrire 1/(exp(t)+exp(0)) merci d'avance
Salut
Tu peux remarquer que 1/cos(x)^4 = (1+tan(x)^2)^2
Tu développes,tu intègres les termes un à un.
La partie difficile sera l'intégrale de tan(x)^4. Pour cela, il suffit de remarquer que
tan(x)^4 = tan(x)^2*(tan^2(x)+1)-tan(x)^2 : le premier terme c'est du u²*u' (qui fait penser à la dérivée d'un cube) et le second terme, il faut remarquer que tan²(x)=(1+tan²(x))-1 qui se primitive en tan(x)-x
N'hésite pas si tu as des difficultés
pour la seconde, un petit changement de variable x=exp(t), une décomposition en éléments simples et le tour est joué.
merci beaucoup mais pour la 2ém partie je ne peux pas utiliser de changement de variable car c'est un exercice niveau terminal et on n'est pas sensé connaitre cete methode comment pourais donc faire?
pourrais-je*
pour la premiere partie j'ai trouvé ton idée super original comparée au mienne malheureusement je reste bloqué sur le fait d'integrer (tan(x))^2*((tan(x))^2+1)
je suis peu être bête mais je n'arrive pas a visualiser le fait que ce soit de la forme u^2*u' dsl pourriez vous m'éclairer svp
Salut
- la dérivée de tan(x)=1+tan²(x) on est d'accord
- Soit u, une fonction, alors la dérivée de u^3(x) c'est 3*u'(x)*u²(x) on est d'accord
Donc si on pose u(x)=tan(x), alors tan²(x)*(1+tan²(x)) c'est du u²*u' que l'on peut écrire 1/3*(3*u²*u') (j'ai juste multiplié et divisé par 3 pour bien faire apparaitre la dérivée d'un cube)
Cela se primitive en 1/3*u^3(x) c'est à dire 1/3*tan(x)^3
Pour la 2nde j'ai une autre idée sans changement de variable
Il te suffit de remarquer que 1/(1+exp(x)) = 1- exp(x)/(1+exp(x)) et on reconnait du u'/u pour le 2e terme qui se primitive en ln(u)
PS : un site sympa pour vérifier tes calculs
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
PS : Si tu es en terminale, je te rassure en te disant que tu n'auras jamais des trucs aussi compliqués à intégrer...sauf peut être si les questions sont guidées
merci pour tout je rentre la semaine prochaine en MPSI et nous avons eu des exercices a faire pour la rentrée qui sont bien loin de ce que nous avions à faire en terminal ! je suis donc un peu perdu et je vous remercie enorménet pour cette aide car ça fait 3 semaines que j'essaye desespérément alors encore un grand merci !!!
OK...Tu vas en manger en MPSI 
bonjour pour rester dans le théme je cherche à integrer cos(lnx)entre 1 et exp(pi) ainsi que x^3*exp(-x/2) entre 0 et 1 j'ai essayé pour la premiere une integration par partie comme le demande l'éoncé mais je tourne en rond car je me retrouve a integrer sin(ln(x)) pour la 2éme j'ai essayé une triple integration par partie mais je ne trouve pas le resultat attendu je trouve 154*exp(-1/2)-96 alors que ma calculette m'affiche 96-158*exp(-1/2) quelqu'un pourrait-il m'aider?
merci d'avance
aprés la premiere integration par partie tu obtiens si mes calcul son exacte -exp(pi)-1- integrale (x*(-1/x)*sin(ln(x))
je supose que tu as simplifié par x mais on reconé ici une dérivé de composé qui s'integre en cos(ln(x)) mais le probléme demeure car devant tu as "le fois x" et a ma connaissance il est impossible de le sortir de l'integrale en 2 autre integrale donc je suis comme toi dans l'incapacité de répondre dsl ..
Salut
cos(ln(x))=x*cos(ln(x))/x donc on dérive le x, et on intègre le cos(ln(x))/x car on reconnait u'*cos(u) dont une primitive est sin(u)
Pour la 2e, ta méthode est bonne...Je ne peux que te conseiller de recommencer, c'est important de savoir mener des calculs compliqués, même si on comprend la méthode et que les ordinateurs savent le faire pour nous.
EDIT : je pense avoir à faire avec la même personne (rares sont les gens qui s'inscrivent sur ce forum pour poser ce genre de question) schizophrénie ?
Il y a 1311 utilisateurs connus et inconnus. Pour voir la liste des connectés connus, cliquez ici.
