Corrigé bac S MATH 2008 Amerique du Sud

Eventuellement tu peux le scanner et le proposer à de généreux contributeurs...

Le sujet est là pour les plus courageux =p

http://laroche.lycee.free.fr/telecharger/TS/bac_2008/20...



2. Exercice 2 (non spécialistes)
5 points
Une unité de longueur étant choisie dans l’espace, on considère un pavé droit ABCDEFGH tel que :
AB = 1, AD = 2 et AE = 1.
On appelle I le milieu de [AD]. L’espace est muni du repère orthonormé  A ; AB, AI, AE 


1. Déterminer, dans le repère choisi, les coordonnées des points F, G, H.
2. a. Montrer que le volume V du tétraèdre GFIH est égal à 1/3
b. Montrer que le triangle FIH est rectangle en I.
En exprimant V d’une autre façon, calculer la distance d du point G au plan (FIH).
3. Soit le vecteur n de coordonnées (2 ; 1 ; –1).
a. Montrer que le vecteur n est normal au plan (FIH).
b. En déduire une équation cartésienne du plan (FIH).
c. Retrouver par une autre méthode la distance d du point G au plan (FIH).
4. a. La droite (AG) est-elle perpendiculaire au plan (FIH) ?
b. Donner un système d’équations paramétriques de cette droite.
c. Déterminer les cordonnées du point d’intersection K de (AG) et de (FIH).
5. Dans cette question, toute trace de recherche,même incomplète, ou d’initiative même infructueuse sera prise en
considération dans l’évaluation.
Soit T la sphère de centre G passant par K. Quelle est la nature de l’intersection de T et du plan (FIH) ?
(On ne demande pas de préciser les éléments caractérisant cette intersection).

Et c'est quoi qui te pose problème?

Bon ben je poste ce que jai a peu pré réussi a faire...

1. F(1;0;1)
G(1;2;1)
H(0;2;1)
2a. VOLUME tetraédre = Aire de la base (FGH) * H /3
= 1* 1 /3
= 1/3
2b. FIH rectangle?

FI ( -1;1;1)
IH (0;1;1)

FI.IH=0
orthogonaux donc FIH rectangle en I.

calculer la distance de point G au plan (FIH) aucune idée  

3a. n= (2;1;-1)
FI.n = 0
HI.n = 0
n normal au plan FIH

b. 2x+1y-1y=0
c. |2*1+1*2-1*1|/RACINE DE (2²+1²+1²)
= 3/RACINE DE (6)

4a. AG non perpendiculaire

AG.FI=0
or AG.IH /=/ 0

donc pas perpendiculaire

4b. x= 1+k
y=2+ 2k
z= 1 +k



Voila et je bloque aprés et je n'ai aucune idée de mes réponses si elle sont justes ou non ...

Le volume du tétraèdre peut aussi se calculer en considérant FIH comme la base. Du coup, tu calcules la surface de FIH, tu divises 1/3 par par cette surface: tu trouves la hauteur issue de G, c-a-d la distance de G au plan (FIH)

Exact !
Et j'ai une question.
Lors on prend le vecteur n (A;B;C) normal au plan

On a l'equation Ax+By+Cz+d =0

Comment on determine d ?

En connaissant les coordonnées d'un point du plan, non? Tu remplaces x, y et z. Tu en déduis d... C'était ça, ta question?

Oui merci !