Intersection de sous espace vectoriel

bonjour,voila j'aurais aimé que quelqu'un m'explique ce que signifie cette phrase,merci d'avance:

la réunion de deux sous espaces vectoriels n'est pas un sous espace vectoriel en général.Par exemple,la droite D d'équation y=x et la

dsl j'ai mis entrée sans faire exprée dc je réécris le pb:

la réunion de deux sous espaces vectoriels n'est pas un sous espace vectoriel en général.Par exemple,la droite D d'équation y=x et la droite d'équation y=-x sont deux sous-espaces vectoriels de R.Mais leur réunion DUD' n'en est pas un:en effet (1,1)€D C_ D U D' et (1,-1) € D' C_ D U D' mais (1,1) + (1,-1)=(2,0) €/ D U D'

nb: €->signifie appartient
C_ ->signifie inclue
€/ ->signifie n'appartient pas

L'exemple que tu donnes est spécialement pertinent: quand tu réunis ces deux droites, une combinaison linéaire de deux points n'appartient pas forcément à l'ensemble des deux droites. Autrement dit, il n'y a pas stabilité de l'ensemble D U D'.

Seule exception : quand les sev sont emboîtés les uns dans les autres. Genre tu pars de l'espace de dimension 3 et tu considères comme s.e.v un plan, puis une droite incluse dans ce plan. Alors la réunion de la droite et du plan est le plan, et c'est donc un s.e.v.

Réunir les deux droites, ben c'est... réunir les deux droites.
C'est-à-dire considérer l'ensemble des points qui sont sur la première droite ou sur la deuxième droite.
On peut dire aussi : regarder la "croix" formée par ces deux droites.

C'est exactement ça.
Remarque que ça doit être pareil pour les groupes: considère le groupe des nombres pairs (groupe pour la loi +) et celui des multiples de 3.
La réunion de ces deux groupes ressemble à ça : 0,2,3,4,6,8,9,10... et leurs symétriques.
Et bien 2+3 n'appartient pas à la réunion, donc cette réunion n'est pas stable par la loi +, donc ce n'est pas un groupe.