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Système d'équation du second degré

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, je suis en 3ème et je bute un peu sur les systèmes d'équations au second degré..

Voilà un exemple:

(16x+1)^2+3(y+1)^2=31
(16x+1)^2-5(y+1)^2=15

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche pour trouver x et y? ça serait sympa.

Les profs, la famille, les amis, rien n'y fait je n'arrive pas à comprendre :S.

Peut-être que votre explication sera la bonne ;) 

Merci d'avance

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NB : (x-a)² + (y-b) ² = r²
a comme solution un cercle de rayon r et de centre (a;b)
on pourrait sammuser à tracer les deux courbes, mais c'est pas le but

dans ton cas, on ne va pas jusque là.
par addition des deux lignes, on a la valeur de (16x+1)²
par soustraction, on a la valeur de 8(y+1)²

ensuite à toi de compléter

jerem_dbz, j'ai repris l'exemple là-bas ;)  mais j'ai créée un nouveau topic parce que les réponses ne m'ont pas vraiment aidée et j'aurais voulu avoir d'autres explication.

merci pascal16, mais ... j'ai toujours pas compris :S
je ne comprend pas ce que tu as additioné et soustrait...

Salut


Pose
u=(16x+1)^2
v=(y+1)^2

Ce qui revient à résoudre un pauv système linéaire en u et v...ensuite tu connais u, donc tu en déduis les valeurs possibles de x (0,1 ou 2 solutions), et idem entre v et y.

merci mais j'ai toujours un problème,

quand je pose:

u=(16x+1)^2 => 256x^2+32x+1 (je fais quoi après?)
v=(y+1)^2 => y^2+2y+1 (qu'est-ce que je fais?)

désolé comme vous avez pu le voir, les maths, c'est pas mon point fort :) 
& aussi une autre petite question, où sont passés le +3 et le -5 qui étaient devant le (y+1)^2?

merci d'avance

ligne 1 : (16x+1)^2+3(y+1)^2=31
ligne 2 : (16x+1)^2-5(y+1)^2=15

<=>
ligne 1 - ligne 2 : 8(y+1)²=16
5ligne1 + 3ligne2 : 8(16x+1)²=200

<=>
(y+1)²=2
(16x+1)²=25

<=>
y+1 = -+ racine de 2
16x+1=-+ 5

<=>
y=-1 -+ racine de 2
x=(-1 -+5)/16

aux erreures près (mais le tableur dis que ça doit être bon)

enfait je viens de relire ce que tu m'a écrit pascal et étonnemment j'ai tout bien compris, merci beaucoup..depuis le temps que j'essayais de comprendre le système :) 

j'aurais juste encore une petite question ;) 

le fait de soustraire la première ligne à la deuxième & ensuite additionner 5fois la première ligne à 3 fois la deuxième, peut s'appliquer pour tous les systèmes d'équations au deuxième degré?

Merci encore

Salut,

Citation :
le fait de soustraire la première ligne à la deuxième & ensuite additionner 5fois la première ligne à 3 fois la deuxième, peut s'appliquer pour tous les systèmes d'équations au deuxième degré?


Tu peux le utiliser cette méthode pour tous les systèmes, qu'il soit du degré n ou de n inconnues. Du moment que l'application reste linéaire ;) 

Je vais t'expliquer mais si tu comprends pas vas directement à la fin du message :

Par exemple ici : f(L1,L2)=(L1-L2,5L1+3L2)
Tu remarques qu'il s'agit d'un couple (pour simplifier le système).
L'application est linéaire ssi f(p*u+v)=p*f(u)+f(v) p représente un réel, et u, v un couple comme (L1,L2).
C'est à toi de développer ;) 

Je doute que tu comprenne facilement si tu commence tout juste avec les systèmes.
Dit toi tout simplement que les formes du type :

p*L1, p*L1 + d*L2, p*L1 + L2, etc sont des applications linéaires.

et par exemple :

p*L1+5 n'est pas une application. J'espère que tu vois la forme ;) .

Tu peux représenter graphiquement, mais je doute que ça te serve à quelque chose.

j'ai encore un dernière question =)

Est-ce que cette démarche peut aussi s'appliquer sur ce système d'équation? Si non, comment dois-je le résoudre?

y = 33 - 3x
y = 2(x-3)2 + 10

Merci d'avance

non enfait elles ne forment pas de système ;) 
33-3x=2(x^2-6x+9) +10
33-3x=(2x^2-12x+18) +10
33-3x-2x^2+12x-18-10=0
-2x^2+9x+5=0
-2(x^2 - 9x/2 - 5/2)
delta= b^2 -4ac
etc etc...
c'est comme ça que je dois prosédeer pour le réoudre?

Ne cherche plus à savoir ce qui est linéaire ou pas, tu commence à mélanger. C'est l'application qui doit être linéaire.
Quand tu as un système (par exemple a deux inconnues) et que tu fais L1-L2 ton application est linéaire. Le système reste un système.
Par contre si tu fais L1+3 ton application n'est plus linéaire.
Retiens juste les formes que je t'ai donné plus haut.

En faite tu as utilisé une des formes que je t'ai donné plus haut c'est : p*L1, p*L1 + d*L2, p*L1 + L2
Sachant que p et d peuvent être des réels. Ainsi dans tes futures systèmes tu choisis p et d de façon a ce que l'équation résultante ne possède qu'une inconnue.
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