Système d'équation du second degré

Bonjour, je suis en 3ème et je bute un peu sur les systèmes d'équations au second degré..

Voilà un exemple:

(16x+1)^2+3(y+1)^2=31
(16x+1)^2-5(y+1)^2=15

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche pour trouver x et y? ça serait sympa.

Les profs, la famille, les amis, rien n'y fait je n'arrive pas à comprendre :S.

Peut-être que votre explication sera la bonne

Merci d'avance

NB : (x-a)² + (y-b) ² = r²
a comme solution un cercle de rayon r et de centre (a;b)
on pourrait sammuser à tracer les deux courbes, mais c'est pas le but

dans ton cas, on ne va pas jusque là.
par addition des deux lignes, on a la valeur de (16x+1)²
par soustraction, on a la valeur de 8(y+1)²

ensuite à toi de compléter

Salut


Pose
u=(16x+1)^2
v=(y+1)^2

Ce qui revient à résoudre un pauv système linéaire en u et v...ensuite tu connais u, donc tu en déduis les valeurs possibles de x (0,1 ou 2 solutions), et idem entre v et y.

Tu as loupé qque chose

avec u et v, le système devient

u+3v=31
u-5v=15

Maintenant ça devrait aller

Merci pour vos réponses
j'ai à peu près compris la démarche à faire pour pour résoudre un système d'éuations du second degré

Salut,

Tu peux le utiliser cette méthode pour tous les systèmes, qu'il soit du degré n ou de n inconnues. Du moment que l'application reste linéaire

Je vais t'expliquer mais si tu comprends pas vas directement à la fin du message :

Par exemple ici : f(L1,L2)=(L1-L2,5L1+3L2)
Tu remarques qu'il s'agit d'un couple (pour simplifier le système).
L'application est linéaire ssi f(p*u+v)=p*f(u)+f(v) p représente un réel, et u, v un couple comme (L1,L2).
C'est à toi de développer

Je doute que tu comprenne facilement si tu commence tout juste avec les systèmes.
Dit toi tout simplement que les formes du type :

p*L1, p*L1 + d*L2, p*L1 + L2, etc sont des applications linéaires.

et par exemple :

p*L1+5 n'est pas une application. J'espère que tu vois la forme .

Tu peux représenter graphiquement, mais je doute que ça te serve à quelque chose.

Je me disais aussi que j'avais poussé un peu, retiens juste la forme ça suffira

Je ne vois pas ce que tu demandes.
Les deux lignes forment un système ? Si oui, ici tu as juste à faire : 33 - 3x = 2(x-3)2 + 10 et à résoudre.

Explique ton exo, ou écrit ton énoncé car je ne te comprend pas.

En outre, oui quand tu as un polynôme du 2nd degré tu appliques la méthode que tu as commencé à énoncer.

Ne cherche plus à savoir ce qui est linéaire ou pas, tu commence à mélanger. C'est l'application qui doit être linéaire.
Quand tu as un système (par exemple a deux inconnues) et que tu fais L1-L2 ton application est linéaire. Le système reste un système.
Par contre si tu fais L1+3 ton application n'est plus linéaire.
Retiens juste les formes que je t'ai donné plus haut.

En faite tu as utilisé une des formes que je t'ai donné plus haut c'est : p*L1, p*L1 + d*L2, p*L1 + L2
Sachant que p et d peuvent être des réels. Ainsi dans tes futures systèmes tu choisis p et d de façon a ce que l'équation résultante ne possède qu'une inconnue.