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Bonjour, j'ai un DM de math pour la rentrée & j'avoue que j'ai un peu de mal ..
Donc j'appelle a votre soutient, en espérant que vous puissez me rendre service =)
Exercice :

Soit Un la suite définie pour tout entier n par Un= 2+(-1)^n/n+1
2) la suite est elle monotone?
3)n est en entier naturel pair, on pose n=2p ou p est un entier naturel
a. expliciter U2p en fonction de p
b.Soit (Vp) la suite définie pour tout entier p par Vp=U2p et montrer que Vp est décroissante
c.Montrer que pour tout entier naturel p, on a 1<Vp<2
4) n est un entier naturel impair, on pose n=2p+1 ou p est un entier naturel.
a. Expliciter U2p+1 en fonction de p
b.Soit (Wp) la suite définie pour tout entier p par Wp=U2p+1
Montrer que (Wp) est une suite décroissante.
c.Montrer que pour tout entier naturel p, on a -1<Wp<1/2

Voila, je suis vraiment perdu =S
Merci d'avance ..

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0 : pense à la suite Vn= 1/n, pour n>=1 (trace f(x) = 1/x pour voir la tête que ça a).
ou Vn=1/(n+1) pour n>=0
elle décroit vers 0

on lui rajoute (-1)^n devant
ça divise la suite en 2, les termes paire ne bougent pas.
les termes impaires sont inversés (et négatifs)

on lui rajoute 2 pour éviter les termes négatifs, et on a ta suite.

une fois que c'est visualisé, le reste est simple

2 : non, à cause du -1^n
les terme U(2n) sont positifs décroissent vers 2
les terme (U2n+1) sont positifs croissent vers 2

Répondre à pascal16
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