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Maths TS (complexe)

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

bonjour!
voila j'ai un controle mardi et je suis en train de réviser en faisant des exercices. mais je bloque sur l'un d'entre eux. Pouvez vous m'aidez svp?

voila l'énoncé:

soit la suite définies par a(n+1)=an+(5Pi/6) et a0=Pi/2 (désolé je n'arrive pas à mettre la bonne écriture pour les suites, les n et (n+1) devraient etre en indice ici)
pour tout entier n, on appelle Mn le point du cercle de centre 0 de rayon 1 tq l'angle (vecteur u; vecteur OMn) ait pour mesure an

on appelle zn, l'affixe du point Mn. Montrer que pour tout entier naturel n, on a l'égalité zn=e^i((Pi/2)+(5Pi/6))

merci d'avance!

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j'oubliais une autre partie où je bloque aussi, c'est du meme genre que la précédente
montrer que pour tout n naturel, on a l'égalité z(n+4)=e^(-2iPi/3)*zn
en déduire la distance MnM(n+4) puis que le triangle Mn Mn+4 Mn+8 est équilatéral

les n , n+4 et n+8 sont sensés etre en indice

Zn est une forme exponentiel.
Tu imagines ton cercle de centre O, où O est le centre d'un repère orthonormé.
Tu as alors un plan complexe. Le module est 1. Tu remarques que la suite An augmente de 5Pi/6 pour chaque rang, avec A0=Pi/2.
Si tu traduis l'angle = Pi/2+(5Pi/6)n
La forme exponentiel : Zn=Module*exp^(i*angle)
Soit Zn=1*exp^(i*(Pi/2+(5Pi/6)n))
N'aurais tu pas oublié le n dans ta formule ? Ça me parait nécessaire !

Pour la suite :

Z(n+4) =exp^(i*(Pi/2+(5Pi/6)(n+4)))
=exp^(i*(Pi/2+(5Pi/6)n+(20Pi/6)))
=Zn*exp^(20Pi/6)
=Zn*exp^(8Pi/6)
=Zn*exp^(8Pi/6)
=Zn*exp^(-2Pi/3)

J'ai beaucoup trop détaillé, mais comme ca j'espère que tu feras la suite ;) 
=
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